实际系统只能在有限的负载范围内视为线性系统。我们周围的现实世界不是线性的（图1）。非线性违反某种现象（机械系统）中的叠加原理：因子之和作用的结果不等于单个因子的结果之和。但是，由于各种原因，包括缺乏必要的知识，建模技能和必要的软件，工程师通常只能以线性公式解决问题。即使线性方法会产生很大的误差。系统行为的准确建模通常需要非线性分析。
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介绍
几个月前，我发表了一篇文章“关于非线性有限元分析”。一个括号的例子。“在这篇文章中，我试图以一种易于理解的方式解释有意识地进行非线性静态分析所需的最少术语和理论，并详细分析了解决简单非线性问题的算法。我不会重复自己，我会提醒您一些基本的规定-我们将对更复杂的现象，力学问题以及解决这些非线性问题所需的工具进行概述。
线性假设通常是有效的，但是当今产品开发中越来越需要非线性计算。为了减少实验开发的数量，用户需要精度更高的模型：完善几何模型，提高物理模型的精度。这意味着要考虑非线性效应，例如接触，大变形和材料特性。问题的非线性可能是由于需要考虑结构加载的历史-也就是说，不可能将问题分解为冲击的分量，而且后续的结果组合是不可能的。如果不考虑这些影响，则决策可能不准确，从而得出错误的结论。或者，可以将产品设计成具有很大的安全裕度，因此变得太昂贵。
我们拥有一个经典的物理学和数学，但是不同的计算系统使用不同的算法和工具集来通过有限元方法解决问题。在本文中，我将讨论带有NX Nastran求解器的Femap前置处理器中可用的工具，该工具经过35年的实践证明是可靠，准确和快速的。对于解决最复杂的非线性问题，包括是否有必要考虑结构的荷载历史，多步非线性多步非线性求解模块（SOL401 / SOL402）是合适的。
联系人和子案例的使用
在一个多步骤解决方案中，您可以使用子案例来更改表面的接触条件。子案例是单独的解决方案，您可以从中添加具有复杂载荷应用历史和边界条件变化的常规解决方案。例如，在为装配体建模时，您可以按顺序添加或删除联系人。
可以在接触设置中考虑摩擦，并且摩擦系数可以恒定或随速度，温度和时间而变化。接触的零件通常被认为是可变形的。但是，如果一个零件的刚性比另一个零件高得多，则值得考虑将其视为刚性零件，以简化任务而不会出现重大错误。它还允许将刚体的强制运动作为载荷施加到刚体上。
在图。图2示出了其中橡胶O形圈由超弹性材料限定的模型。该仿真计算了用于密封安装在气缸上的阀盖的橡胶O形圈中的应力和位移。为了提高效率，使用轴向对称性建立了模型。可见的圆圈是O形圈的横截面。无应力的密封圈小于气缸直径，因此，密封圈的初始位置表明密封圈和气缸重叠。在第一个模拟步骤中，补偿重叠以进行接触确定，即O形圈被径向拉伸。然后，将盖放下，O形圈在与气缸壁接触时变形。因此，形成密封。
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有限元网格的几何缺陷可以通过调整间隙和干涉公差或通过平滑边缘来纠正。如果您在收敛方面遇到麻烦，则有许多解决此问题的方法。例如，当接触条件包括诸如橡胶的软质材料时，“正常正则化”选项很有用。切线正则化避免了摩擦力的不连续性。另外，用户可以控制触点的局部刚度和阻尼，这也可以用来改善收敛性。在后处理器中可以分析以下结果：接触压力，法向距离，滑移，接触力。
有许多接触应用程序，包括螺栓连接，跌落模拟和过盈配合。您可以使用1D有限元（梁，钢筋），2D（平面元）或3D元素对螺栓连接进行建模。可以在多种情况下进行预加载-例如，如果要模拟螺栓拧紧顺序。预紧子案例不仅可以连续执行，还可以按任意顺序进行。在分析其他子情况时，会保留计算出的预应力，但是实际螺栓载荷可能会随着载荷的进一步施加而发生变化。用户可以在整个解决方案中分析法向应力，剪切应力，螺栓力矩。
在图。图3描绘了一个模型，用于分析以下组装/装载/卸载顺序：拧紧螺栓＃1，拧紧螺栓＃4，拧紧螺栓＃2，拧紧螺栓＃3，施加维修载荷，卸下载荷，然后松开。
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大位移（变形）和屈曲后的分析
大的线性位移和角位移是基本的非线性效应（图4）。他们考虑了系统变形时负载位置的变化。还具有从负载改变产品刚度的效果。屈曲解决方案是一种非线性解决方案，具有较大的应变效应。
负载导致产品刚度的损失，从而导致随后的大变形和负载的微小变化。在超过临界屈曲载荷后，存在有效的算法来分析系统。
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屈曲后的分析是Femap中的一种特殊类型的静态子案例。在标准的准静态分析中，负载会根据用户定义的规律增加。但是，某些产品由于达到一定负载水平后的形状而不稳定。这样的产品在一定范围的负载下突然失去其刚性。为了解决此类问题，应使用“弧长”算法-用于解决弯曲不稳定，稳定性损失的问题。该解决方案不仅可以确定弯曲时屈曲的临界载荷，还可以分析结构变得不稳定后的行为。该算法不是根据时间增量来更改负载，而是自动根据位移而不是时间来更改负载增量。
形状的初始缺陷对屈曲问题有很大的影响。形状缺陷可以解释为几何形状/网格中的变形，可以用来解决制造过程中的缺陷。用户可以模拟故意弯曲的位置或模拟操作过程中受到的损坏。
物理非线性（材料属性的非线性）。可塑性，超弹性，韧性，蠕变和复合材料
在传统的线性分析中，所有材料均被视为线性且具有弹性。 Femap多步非线性求解器支持非线性特性以及各向同性，正交各向异性，各向异性行为。还支持其他几种非线性材料行为模型，包括可塑性，超弹性，蠕变和损伤。需要设置唯一材料属性的用户可以选择添加自己的材料模型。
塑胶材料模型具有不同设置的设置可用于仿真。用户可以将应力-应变曲线定义为双线性或多线性（图5）。加载/卸载效果可以使用各向同性，运动学或混合硬化模型来描述。应力-应变曲线也可以补充温度依赖性。因此，可以适当地描述在解决问题时必须考虑其性质对温度的依赖性的材料。
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超弹性材料由于其特性，它们被广泛地用于各个行业。它们与应变率无关。这些材料包括橡胶，泡沫，生物材料和聚合物材料。它们支持非常大的变形（超过600％），几乎是不可压缩的，并且它们还取决于温度。提供具有Mullins效果的Ogden Mooney-Rivlin标准材料模型和泡沫模型。在图。图6示出了变速旋钮盖的模型。使用Mooney-Rivlin模型将罩材料指定为超弹性橡胶材料。外壳的表面配置为自接触。
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粘弹性材料是由于粘度的影响而具有耗散机械能的弹性材料。
去除负载后，橡胶等弹性材料会立即拉伸，并迅速恢复其原始状态。粘度（内部摩擦力）是物体抵抗其一部分相对于另一部分运动的特性。 Femap支持Kelvin和Prony系列配方的粘弹性材料。开尔文模型反映了弹性后效应的现象，这是弹性变形随时间的变化，当它在施加载荷后不断增加到某个极限，或者在移除后逐渐减小时（图7）。当释放张力时，材料逐渐松弛至未变形的阶段。开尔文模型用于低应力的有机聚合物，橡胶，木材。
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蠕变型变形随时间推移而发生，而负载没有任何变化。蠕变过程中的塑性变形是不可逆的（无弹性），蠕变过程中材料的行为是不可压缩的。
许多材料，特别是在高温条件下，可能会发生蠕变变形。 Femap使用标准的Bailey-Norton蠕变模型，并允许您为控制因素定义温度依赖性。
在大多数材料中，在恒定载荷的作用下，蠕变分为三个阶段（图8）。在第一阶段，应变率随时间降低。在短时间内观察到此现象。第二阶段较长，其特征在于恒定的应变率。在第三阶段，变形速率迅速增加，以完全破坏材料（样品破裂）。
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Femap多步非线性求解器可以模拟由于层间或层间断裂而导致的复合材料的非线性行为（图9）。
在层内破坏的情况下，当超过某个负载水平时，各个层会变弱并失去其刚性。解算器监视装配体中每一层的刚度，并随着层的损坏程度增加而更新特征的刚度。在极端情况下，元件中的刚度可能会完全丧失。层内裂缝（用于单向或编织层）有多种类型：纤维破坏，基质破坏，基质与纤维之间的键破坏。
随着层间破坏，产品层之间的结合会减弱并失去刚性。Femap使用胶水元素对该行为进行建模。模拟显示了失去粘合力且可以分离层的区域。
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加载历史记录。使用子案例的多步骤解决方案
在某些情况下，结构的状态取决于施加载荷的顺序，也就是说，问题的非线性可能是由于需要考虑结构的载荷历史。存在足以考虑初始应力-应变状态的问题（通常是与材料特性相关的非线性）。但是有时有必要考虑复杂的加载历史，其中包括具有不同力因数和边界条件的几个子情况。当接触面积改变时，边界条件会改变。
Femap多步非线性求解器的一个重要功能是，它可以支持多个子案例并执行不同的解决方案-例如，在一个解决方案中，单独子案例中的静态，动态，模态。除了在子情况下更改分析类型外，还可以更改参数设置和边界条件。这为用户提供了定制解决方案的极大灵活性。这是一个使用子案例的典型方案：每个子案例都以前一个子案例结束的条件开始。这种子情况称为顺序。但是用户也可以重新启动解决方案，而不是在连续的子情况下。
在图。图10示出了对飞机发动机的三个部件建模的示例：两个法兰和轮毂在多个阶段中被螺栓连接在一起。对于有效的解决方案，使用模型的对称扇区。第一步，分析一个法兰和轮毂与模具的偏差。在第二个上，拧紧两个螺栓以连接法兰和轮毂。第三个检查第二个法兰的压紧。在第四个法兰上，再拧紧两个螺栓，以将第二个法兰连接到轮毂。然后，在第五步中，分析来自完全连接的零件的高速旋转的负载。最后一步是模态分析-用于预测振动应力。可以通过一次分析完成这整套的六个步骤，它提供了丰富的数据集以了解发动机的应力应变状态。
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除了静态子案例，还支持动态（瞬态）案例。这种类型的子案例可以启动解决方案或遵循静态子案例（图11）。运行溶液时，可以应用位移或速度形式的初始条件。例如，要模拟跌倒，合理的做法是从紧接撞击之前的一点开始求解，并将初始速度设置为等于撞击速度。如果动态分析跟随静态分析或其他动态分析，则子案例开始时的偏差，速度和加速度将与前一个子案例结束时的相同。
在动态子情况下，所产生的惯性力，阻尼，刚度矩阵和力由所施加的负载平衡。瞬态分析期间可以禁用惯性力。这对于加快解决方案并使其达到稳定状态非常有用。
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运动学链接的动态分析和建模
通常在电子设备上执行跌落模拟，以了解它们在与地面碰撞中的承受能力。在图。图12示出了当热成像相机跌落时发生的冲击过程。聚碳酸酯外壳材料建模为弹塑性材料，而内部PCB和电子组件建模为线性弹性材料。动态分析从热像仪与地面的接触点开始。给予相机的初始速度对应于其掉落的高度（在这种情况下为1米）。相机迅速撞击地面并反弹。分析了船体和侧面的应力和变形。
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Femap支持运动学约束的使用连接装配体的不同零件。支持基本的铰链类型，例如圆柱形，球形，刚性和柔性导轨。
在图。图13描绘了在通过圆柱形铰链连接的卫星上部署太阳能电池板的过程。使用此模型，可以估算振动和应力水平。
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结论
评估设计模型和获得结果的主要质量标准一直是并将与实地实验和分析解决方案进行比较。非线性模型也不例外。西门子的Femap开发人员使用NAFEMS（国际分析与建模工程协会）测试和分析解决方案来验证非线性公式。
除了公式检查之外，还使用大型的测试模型库对算法进行定期测试，以避免在添加改进和扩展后出现错误。
但是，每个工程师都面临以下问题：假设是否足够，正确使用可用的软件工具以及对获得的结果进行多标准评估。
本文概述了当前的非线性问题以及用于解决这些问题的工具。当然，此信息不足以在实践中开始解决上述任务。因此，我邀请您参加免费的在线讲座“ Femap和多步非线性解决方案模块的功能Multistep Nonlinear”，该会议将于2020年11月19日12:00举行。在网络研讨会的后半部分，我将考虑材料的可塑性和各向同性硬化问题，解决拉伸金属样品的问题。 您可以在此处阅读有关NX Nastran的Femap计算复合体功能的概述，并在此处下载带有NX Nastran的Femap免费试用版。 Femap产品经理 Philip Titarenko
JSC Nanosoft
电子邮件：titarenko@nanocad.ru
参考文献
1. Femap与NX Nastran，Simcenter 3D多步非线性求解器：SOL401 / SOL402.Multistep Nonlinear（由F.V. Titarenko翻译）。西门子。
2. NX Nastran非线性分析手册（解决方案106和129）。西门子。