除非您是物理学家或工程师，否则没有特别的理由要了解偏微分方程。在研究生院工作多年后，当我学习机械工程时，从那时起，我就再也没有在现实生活中使用它们了。
但是这样的方程式（以下为简单起见，我们使用英文缩写PDE）具有自己的魔力。这是一类数学方程式，非常适合描述时空变化，因此非常方便描述我们宇宙中的物理现象。它们可用于建模从行星轨道到板块构造以及干扰飞行的所有湍流，从而使我们能够做有用的事情，例如预测地震活动和设计安全的飞机。
问题在于，众所周知，PDE很难解决。在这里，“决策”一词的含义可能会更好地说明。例如，您正在尝试模拟空气湍流，以测试新的飞机设计。有一个众所周知的PDE，称为Navier-Stokes方程，用于描述任何流体的运动。通过求解Navier-Stokes方程，您可以随时获取空气运动（风况）的“快照”，并模拟空气将如何继续运动或之前如何运动。
这些计算非常复杂且计算量很大，因此具有许多PDE的学科通常依赖于超级计算机来执行数学计算。这就是AI专业人员对这些方程式特别感兴趣的原因。如果我们可以使用深度学习来加快解决方案的速度，那么它将对研发产生巨大的好处。
Koltech研究人员介绍了新的深度学习技术解决PDE问题，它比以前开发的深度学习方法要精确得多。该方法也可以推广到足以求解整个PDE族，例如适用于任何类型流体的Navier-Stokes方程，而无需进行新的训练。最后，它比传统的数学公式快1000倍，从而减少了对超级计算机的依赖，并进一步提高了问题建模的计算能力。这很好。给两个！
Hammertime
[大约 翻译 -副标题-说唱歌手MC Hammer对“ U Ca n't Touch This”的致谢]
在我们深入研究研究人员的工作方式之前，让我们首先评估结果。下面的gif显示了一个令人印象深刻的演示。第一列显示了两个流体运动的快照。第二列显示了流体实际如何继续运动；第三列显示神经网络预测。基本上看起来与第二个相同。
这篇文章在Twitter上甚至在说唱歌手MC Hammer的重新发布上都引起了轩然大波。
回到科学家如何做到这一点。
当功能适合时
首先要了解的是神经网络基本上是近似器。当他们训练一组输入和输出时，他们实际上是在计算一个函数或一系列将一个数据转换为另一个数据的数学运算。考虑一个猫探测器。您可以通过向神经网络喂入许多猫和其他图像（将组分别表示为1和0）来训练神经网络。然后，神经网络会寻找将猫的每个图像转换为1并将其他所有图像转换为0的最佳功能。因此，网络可以查看图像和告诉它上面有只猫。她使用找到的函数来计算答案，如果训练成功，则在大多数情况下，识别将是正确的。
方便地，函数逼近正是我们求解PDE所需的。最终，您需要找到一个最能描述空气粒子在空间和时间中运动的函数。
这是工作的本质。通常会训练神经网络来近似在欧几里得空间中定义的输入和输出之间的函数，这是具有x，y和z轴的经典图形。但是这次，研究人员决定在傅立叶空间中定义输入和输出，傅立叶空间是一种用于绘制波频率的特殊类型的空间。加利福尼亚大学教授阿尼玛·安南德库玛（Anima Anandkumar）和她的同事安德鲁·斯图尔特（Andrew Stewart）教授和考希克·巴塔查亚（Kaushik Bhattacharya）教授共同领导了这项研究，事实是，诸如空气运动之类的东西实际上可以描述为波浪的组合。宏观层面的总体风向类似于低频，波浪长而缓慢，而微观层面形成的小涡流则类似于高频，而波浪短而快。
为什么这么重要？因为在傅立叶空间中近似傅立叶函数比在欧几里得空间中处理PDE容易得多。这种方法大大简化了神经网络的工作。这也保证了准确性的显着提高：除了相对于传统方法的巨大速度优势外，与以前的深度学习方法相比，新方法将解决Navier-Stokes问题的错误率降低了30％。
这都是非常合理的，而且该方法具有概括性。必须针对每种流体分别训练以前的深度学习方法，在这种方法的情况下，一次训练足以应付所有流体，这已被研究人员的实验证实。尽管他们尚未尝试将该方法扩展到其他介质，但是该方法还应能够在解决与地震有关的PDE时解决地壳问题，或在解决与导热性有关的PDE时解决材料类型问题。
超级模拟
该学院及其研究生进行这项研究的不仅仅是理论上的乐趣。他们希望将AI带入新的科学学科。多亏与气候学，地震学和材料科学领域的不同领域的员工进行了交谈，Anandkumar才与同事和学生一起率先解决了PDE问题。他们现在正在与Coltech和Lawrence Berkeley国家实验室的研究人员一起将该方法付诸实践。
Anandkumar特别关注的研究主题之一是气候变化。 Navier-Stokes方程不仅非常适合于模拟空气湍流，而且非常适合。此等式也用于天气建模。她说：“准确，准确的全球天气预报非常具有挑战性，即使在最大的超级计算机上，我们今天也无法做出全球天气预报。”因此，如果我们可以使用一种新的方法来加速所有工作，将会产生巨大的影响。
她补充说：“该方法还有许多其他应用。” “从这个意义上说，没有限制，因为我们有一种通用的方法来加速所有这些应用程序的工作。”
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