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平衡“石头-剪刀-纸”。解决问题的数学方法

我大约每六个月浏览一次有关游戏设计和游戏分析的文章。不幸的是，他们有很多主观经验，几乎没有可重复的解决方案。今天，我决定根据毫无生气的概率理论写一篇关于“剪刀石头布”平衡的小文章。该方法适用于任何勤奋的读者。当然，在没有最低限度的数学文化的情况下，您将不得不理清

本文包括3个部分：

  1. 问题的提法

  2. 形式化（转换为数学语言的公式化）

  3. 决断

问题的提法

假设有三类船只-战列舰，巡洋舰和驱逐舰。他们每个人都有生命值，命中率和准确性对敌人造成伤害。有必要对这些参数进行调整，以使每种类型在60％的情况下都能击败其对手：

  1. 战舰击败巡洋舰

  2. 巡洋舰被驱逐舰击败

  3. 驱逐舰打败战舰

正规化

作为初始假设，我们将假设对手依次射击，而对手则是第二枪。该假设不影响进一步的推理，可以针对特定任务进行修改。我的目标是指明方法，而不是为所有可能的余额问题变化提供全面的解决方案。

:

  1. 1 . – p1

  2. dam= dam1, dam1 – , . dam= 0. 2 dam

  3. 2 0 (hp2 <= 0), 1, 2

  4. 2 . – p2

  5. dam= dam2, dam2 – , . dam= 0. 1 dam

  6. 1 0 (hp1 <= 0), 2, 1 1

3

  1. 1 k

  2. 1

1

(hp1, dam1, p1), (hp2, dam2, p2). , hp dam k=hp/dam. , 6 4, (k1, p1), (k2, p2).

(, , ; , , ).

, , 1 k k2

C_ {k-1} ^ {k_2-1} p_1 ^ {k_2}（1-p_1）^ {k-k_2}

(.. k-1 k2-1 , k- ). 2, k-1 k1 .

\ sum_ {i = 0} ^ {min（k_1-1，k-1）} C_ {k-1} ^ {i} p_2 ^ i（1-p_2）^ {k-1-i}

(.. 2 min(k1-1, k-1) ). , 1 , k

\开始{cases} p（1wins | k）= [C_ {k-1} ^ {k_2-1} p_1 ^ {k_2}（1-p_1）^ {k-k_2}] \ sum_ {i = 0} ^ {min（k_1-1，k-1）} C_ {k-1} ^ {i} p_2 ^ i（1-p_2）^ {k-1-i}，\：如果\：k \ geq k_2 \\ p（1wins | k）= 0，\：如果\：k <k_2 \ end {cases}

2

, 1

p（1wins）= \ sum_ {i = 0} ^ {\ infty} p（1wins | i）

, 1, , . , ( , 0,0001).

3

2 – . 3 , .

  1. , (hp, dam, p) , . :

      1. 0.595 <= p(, ) <= 0.605

      2. 0.595 <= p(, ) <= 0.605

      3. 0.595 <= p(, ) <= 0.605

    2. : 60, – 200 ( , , )

    3. : 8, – 15

    4. 0.01, – 10, – 1.

  2. (k1, p1), (k2, p2) , 0.595 <= p(x, y) <= 0.605 (p(x, y) – x y . 2)

  3. (k1, k2, k3, k4, k5, k6, p1, p2, p3) , 1.1

  4. , , .

\开始{cases} {hp_1 \ over {dam_2}} = k_1，{hp_2 \ over {dam_1}} = k_2 \\ {hp_2 \ over {dam_3}} = k_3，{hp_3 \ over {dam_2}} = k_4 \ \ {hp_3 \ over {dam_1}} = k_5，{hp_1 \ over {s \：dam_3}} = k_6 \ end {cases}

s – 0 1,

(hp1, dam1, p1), (hp2, dam2, p2), (hp3, dam3, p3) – .

4 . .. () . () . s , , s= 1.3 – 30% .

  2. , . , , . , ..

  3. , ,

  4. , , , . . ,

, , . , , ;)



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