万岁！
俄罗斯学童队获得第二名！
金牌由索契的Danila Demin（36分）和新西伯利亚的Alexey Lvov（36分）获得。伊万·盖戴·图洛夫（Ivan Gaidai-Turlov）（25），莫斯科的安东·萨多夫尼奇（29），莫斯科和喀山的Danil Sibgatullin（29）和圣彼得堡的马克西姆·图列夫斯基（Maxim Turevsky）（30）夺取了银牌。
奥运会单项比赛的绝对冠军是来自中国的李金民的男生，他获得了最高的42分。
我最近发布了问题的文本，其中一些已由Habr的读者在评论中解决。
削减下是关于奥运会结果的一些有趣的统计数据。
我们的同伴们！
团队成绩
中国处于领先地位。俄罗斯和美国的差距为2分。
有趣的是，美国有一位带明显亚洲姓氏的领导人和副主席。领袖-带有明显的乌克兰名字和姓氏。
个别结果
中国参会者（1、2、3）相差甚远。许多国家的代表获得36分（第四名）。
来自重庆的绝对冠军李金民。尊重。
任务
问题1
在凸四边形ABCD内有一个点P，使得
等式∠PAD：∠PBA：∠DPA= 1：2：2 = 3 =∠CBP：∠BAP：∠BPC成立。
证明以下三个直线在一个点处相交：角ADP和角PCB的内部等分线和垂直于线段AB的中点。
问题2
给定实数a，b，c，d使得a> b> c> d> 0且a + b + c + d =1。
证明
（a + 2b + 3c + 4d）a a b b c c d d <1。
解决方案诺沃塞洛夫 这里
问题3
有质量为1、2、3，...，4n的4n个卵石。每个小卵石都用n种颜色之一着色，每种颜色有4个小卵石。 证明小卵石可以分为总重量相等的两堆，这样每堆都包含两种每种颜色的小卵石。 来自的决定
塞伦 这里的
决定诺沃塞洛夫 这里
问题4
给出n> 1 的整数。有Ñ 2上的缆车站山坡在不同的高度。两个缆车公司A和B各自拥有k个缆车。每部电梯均定期从一个站点直接转移到另一个更高的站点。公司A的k次转移开始于k个不同的站点；它们也终止于k个不同的站点；转移从上方开始并在上方结束。 B公司满足相同的条件。我们要说两个站点已连接缆车，如果您可以使用该公司的一项或多项转乘服务从较低的车站到达较高的车站（禁止在车站之间进行其他转运）。查找已知两家公司连接的两个站点的最小k。
问题5
有N> 1卡，其中每个都包含一个正整数。
事实证明，对于任何两张卡，写在它们上面的数字的算术平均值等于写在由一个或多个卡组成的特定集合的卡上的数字的几何平均值。对于这ñ它说所有写在卡片上的数字是一样的吗？
来自的决定诺沃塞洛夫 这里
问题6
证明存在一个正常数c，其以下陈述成立：
令S为平面中n> 1个点的集合，其中任意两个点之间的距离至少为1。点S至ℓ至少为cn -1/3。
（直线ℓ分隔如果它相交一些段，其端部属于S.组点S）
备注。可以根据常数α> 1/3的值来估计用cn- α替换cn -1/3的较弱结果。
用于解决第六个问题的统计数据。中国人表现出色。法国人弗拉基米尔·伊万诺夫（Vladimir Ivanov）也取得了不错的成绩。