想象一下，有人拍了一条N厘米长的摄影胶片，决定观察来自太空的粒子如何在其上留下痕迹。将以均匀分布在0到N的间隔上描述粒子上的实验概率密度标度下降膜。在此实验中，实验人员告诉您影片左边缘与第一个配准粒子撞击点之间的距离k。和以前一样，您需要对N的未知数给出合理的估计。
为了解决此问题，进行了以下假设：
现在想象一下，在一个实验中，从粒子撞击点到薄膜左边缘的距离等于P1，而在另一个实验中-P2，则P1 <P2。那么，在第一个实验中比在第二个实验中对照相胶卷的长度给出较小的估计是否合理？
我从数量上想知道-它总是存在并且合理吗？
这些注释不是本文引文的续篇和讨论，而是试图查看问题本身的形式，引入的限制，在正式化阶段采用的假设和条件如何反映在收到的答案中。我不会给出公式，也不会尝试使用特殊术语，在我看来，结果依赖于已接受或未接受假设的问题将更加明显。
首先，我将修改，简化和建立实验基础。
命运或我们的助手有一个袋子，里面有很多桶，按顺序编号，就像在乐透中一样。我们的助手（我想他比命运更容易想象）从我们身边暗中拉出一个小桶，并根据小桶上的数字倒入第一个编号为胸部的球。然后，他重复随机取出小桶的过程，并将适当数量的编号的球倒入第二个箱子。我们前面有两个箱子，每个箱子里都有数量未知的球。我们从第一个胸部随机抽出一个球，从第二个胸部随机抽出一个球，并做出合理的假设，即编号最高的球对应于拥有大量球的箱子。
让我们估计一下这个假设有多合理？
让我们形式化和完善问题
1.由于小桶在袋子中，因此必须将它们限制为一定数量。记住有关电车线路数量的原始资料，到目前为止，每桶的数量限制为30。2
.但是，如果我们从箱子中取出相同数量的球该怎么办？我们有以下选择：
2.1将结果识别为不成功，而不是做出决定并要求助手再次填写内容。
2.2投掷硬币并随机决定哪个胸部有更多球。此选项不会有任何不幸的结果。
2.3决定由于数字相同，所以胸部的球数也相同。此选项也不会有失败的结果。
在此我要指出的是，我没有选择哪个选项更好。我的目标是了解不同的选择将如何影响答案。
3.由于我们得出的结果数量不同，因此出现一个问题：“从什么结果中计算正确答案的份额？”从所有经验还是仅从成功的结果？让我们数两个选项。
4.助手拿出第一个桶，看一下数字，将相应数量的球倒入第一个箱子。停止！然后他对拆下的小桶做了什么？他有两种选择：将小桶放回袋子或不放回袋子。还是一样-助手可以一次取两个桶，并根据桶上取出的数字将球倒入箱子，助手很懒，但是我们看不到他在做什么。在这种情况下，我们的胸部永远不会有相同数量的球，因此结果不成功。这一点显然与报价中的任务有所不同，在该报价中，小桶装回了袋子，但我还有其他目标，并且不返回小桶是生活中的典型情况，我们将计算此选项。
因此，对于如何计算相同球数的实验结果，我们有三个选择，两个用于计算正确答案比例的选择，两个用于向球中装满球的选择。实验结果共有12个变体！
正确答案的概率将如何取决于命运袋中枪管的数量，即取决于胸部中最大的球数？也许所有选项都一样？期权可能会有相同的趋势？正是在这一刻，我试图通过填写以下内容来测试我的直觉：
事实证明，向前奔跑，我应该训练和训练我的直觉。我出于多种考虑清理了盘子。
为了不厌倦那些虽然美观但经常使用的公式，并且我无法将公式简化为封闭式，我将描述通用的计算算法：
1.对于袋子中的每个桶数，我们可以列出用球填充箱子的所有选项的列表。
示例：如果桶数为4，则我们可以通过球数填充16个选项来填充两个箱子：1和1、1和2、1和3、2和1、2和2 ... 4和4。
2.对于每个填充箱子的变体，我们计算三个相等的球计数变体的正确答案数。
示例：要填充箱子2和3，（在第一个箱子中有2个球，在第二个箱子中有2个球），将出现下表。
3.对于选定的桶数，为每个用于填充箱子的选项加总所有正确答案。
4.我们计算两个计数选项正确的比例（相对于实验总数和成功的数量）。
5.当小桶不返回袋子时，也就是当我们无法在箱子中容纳相同数量的球时，我们还将选项的点数从3计为4。
我计算了从1到8到30的桶数，以显示趋势。这是图表。
首先将小桶放回袋子时的选择
随着袋子中桶数的增加，以及随之而来的胸部球数的增加，正确评估的可能性增加，选项之间的差异减小。奇怪的是，概率并不总是高于0.5。黄色图表也很好奇，先下降然后再上升。通常，从1到7的范围对我来说并不明显。
事实证明，如果少于8个球，则对于计数“等于”被视为失败。从所有实验中计算出正确答案的百分比：“随机回答比遵循规则会有更好的结果”。更多的球数意味着胸部包含更多的球。
桶不返回袋时的选项图，因此箱子不能有相同数量的球
图形是三个，因为两个相同，所以将它们标记为红色。
对于四个选项，正确答案的概率下降，并且显然趋于0.5！（？）换句话说，在这些选项中，对于胸膛中有大量球的情况，您根本无法进行实验，而只是抛硬币-结果是相同的。实际上，为此，我决定计算各种选择，我期待一些惊喜。我没有严格的证据证明该概率趋于精确到0.5。这又是我的直觉，并且经常失败。
我想再次强调，这些说明不是关于选择正确的策略或评估哪个选项更好。感兴趣的是查看设置条件的不同选项对结果的影响。
附注：正如我所希望的那样，我设法不使用公式，而是使用一个特殊的术语-重复公式仅一次。
PPS如果您懒得看Wikipedia，那么经常使用的公式是何时需要到达30号房屋，但是您必须首先访问以前所有编号1至29的房屋。