意外发现
在过去的几个世纪中，我们对周围世界原理的认识有了真正的突破。但是尽管如此，我们仍然没有物理学的基本理论，也仍然没有回答我们的宇宙究竟如何工作的问题。我从事这个主题已有50多年的历史了，但是直到最近几个月，难题的所有部分才终于开始融合在一起。结果得到的图片比我只能想象的要漂亮得多。
在那些日子里，当我以理论物理学为生时，我并没有真正考虑寻找所谓的“万物理论”。我更关心从已有的理论中学到一些新知识。而且我认为，即使有一天有统一的物理学基础理论，也不可避免地会变得非常复杂和令人困惑。
但是，当我在1980年代初期开始研究细胞自动机的理论时，我意识到，即使是非常简单的规则进行操作的系统也可能具有惊人的复杂行为。这使我想到：宇宙是否可以类似的方式排列？也许在我们宇宙的所有看似复杂和通用的情况下，有非常简单的规则？
在90年代初期，我对这些规则的外观有了一些了解，并且在那个十年末期，我开始了解如何从这些简单的规则中推断出我们对空间，时间，重力和所有其他物质的认识现象。在《新科学》一书中，我花了大约100页来讨论这些“计算”物理定律的想法。
我一直想启动一个大型研究项目，以进一步朝这个方向发展。我试图在2004年启动一个类似的项目，但确实对Wolfram Alpha和Wolfram语言有所了解。我不时会见物理朋友，并讨论了我的想法。这些是有趣的对话，但在我看来，寻找物理学的基本理论太困难了，只有真正热心的狂热者才能做到。
我的想法有些困扰我。我的理论规则似乎过于僵化，对我而言牵强。作为数学计算语言的创造者，我一直在思考抽象规则系统。而且，我常常感到物理学中可能有类似的东西。但是我的推理从来没有让我到任何地方。直到2018年秋天突然间，我有了一个有趣的主意。
从某种意义上说，这个想法很简单明显，尽管非常抽象。但是她也非常优雅和简约。在我看来，我非常接近了解我们的宇宙是如何工作的。不幸的是，我非常忙于开发Wolfram Alpha，并且找不到时间进行另一个项目。在2019年的一年一度的暑期学校里，我遇到了两位年轻的物理学家乔纳森·戈拉德（Jonathan Gorard）和马克斯·皮斯库诺夫（Max Piskunov），这一切都发生了变化，他们启发了我终于坐下来制定出自己的想法。物理一直是我的激情所在，在2019年8月我60岁生日后，我终于决定去做。
因此，与启发我的两位年轻物理学家一起，我们于2019年10月开始了我们的项目。由于没有时间开始我们的研究，我们立即开始发现非常有趣的发现。我们复制了我在90年代开发的所有内容，但是以一种更为优雅的方式。从小的无结构规则中，我们推导出了空间，时间，相对论，引力和量子力学的提示。
我们已经进行了数百万次实验，检验了我们的猜测。逐渐地，一切都变得清晰起来，我们开始大致了解量子力学的工作原理。我们了解什么是能量。我们根据路径积分推导了量子理论的表述由我已故的朋友兼老师理查德·费曼（Richard Feynman）创作。我们已经看到了相对论与量子力学之间的深层结构联系。一切都准备就绪。我们不仅开始了解物理定律是如何工作的，而且还了解了为什么。
我什至无法梦想我们的进步会如此之快。我希望我们的研究会慢得多，如果幸运的话，我们将在理解物理学定律和宇宙存在的最初几秒钟里发生的事情方面慢慢进步，并且我们将在这项研究上花费很多年。最后，如果我们拥有完整的物理学基础理论，我们可以为我们的宇宙找到一个特定的单一公式。甚至现在我都不知道要花多长时间：一年，十年甚至一个世纪。几个月前，我什至不确定我们是否走上了正确的道路。但是今天一切都变了。太多东西掉进了地方。我们尚不知道确切的细节以及世界齿轮的配置方式，但是我完全确定，我们拥有的模型有一天会告诉我们宇宙如何运作。
科学模型质量的最可靠标志是简单的法律可以解释复杂的影响。而且我们的理论与众不同，符合这一经验法则。从最简单的公式我们可以得到现代物理学的整个部分。最令人惊讶的是，我们还没有为此输入任何其他参数。我们只是在寻找模型的特性中的物理现象的解释，而无需添加任何其他解释。
我们的模型基于尽可能简单的规则。有趣的是，这些规则如何用Wolfram语言编写成一行。以它们的原始形式，它们与我们所知道的所有数学结构不是很相似。但是，一旦我们查看了这些规则的多次迭代应用的结果，就可以清楚地看出它们与现代数学的关联性。物理学也是一样。我们模型的基本结构看起来完全不同于过去几个世纪中物理学所做的一切。但是我们从模型中得到的结果是惊人的：我们发现物理学家近几十年来创建的许多理论完全适合我们的模型。
我担心我将不得不抛弃所有现有的科学成就。但是事实证明，尽管事实上我们的模型，方法和方法与所有现有模型，方法和方法都非常不同，但我们的理论是基于物理学家过去几十年来一直在努力的一切。
然后，我们将开始物理实验。如果您几个月前问过我，当我们从模型中得到任何可检验的结论时，我会回答，很快并且肯定不会找到最终公式。但是现在在我看来我错了。实际上，我们已经收到了有关未探索的奇异现象的一些猜测，可以通过实验来确认其存在。
下一步是什么？我很高兴地说，我认为我们已经找到了通往物理学基础理论的道路。我们已经为此建立了一个范例，框架和计算工具。但是现在我们必须完成这项工作。我们必须进行物理学，数学和算法计算的艰苦工作，并找出我们是否最终能够回答宇宙如何运作千年的问题。
我想与您分享这个激动人心的时刻。我期待着许多人参加我们的项目。这个项目不仅是我的，也是我的小团队。这是全世界的重要工程。当我们完成它时，这将是我们最大的成就。因此，我希望有尽可能多的人参加。是的，有许多事情需要对物理学和数学有非凡的了解，但我想尽可能广泛地传播有关该项目的信息，以便每个人都可以为历史上最大的智力冒险做出贡献并从中得到启发。
我们正式启动Wolfram物理项目... 从今天开始，我们将广播我们所做的一切，并与世界实时分享我们的发现。我发布了我们所有的材料和软件进行计算。我们将定期发布进度报告和各种教育材料。
我们还发布了《宇宙奇观》，供公众访问。它充满了约一千条规则。尽管我不能完全确定这一点，但我认为甚至没有一个适用于我们的宇宙。但是有一天，也希望有一天很快到来，我们的注册表中将出现一条规则，该规则完全描述了我们的宇宙。
一般原则
那么我们的模型如何工作？我写了一份长达448页的技术摘要，总结了我们的想法（是的，在过去的几个月中，我已经做了很多工作）。我们团队的另一位成员乔纳森·戈拉德（Jonathan Gorard）写了两篇60页的技术文章。关于该主题的更多材料可在我们项目的页面上找到。但是在本文中，我将简要概述我们理论的一般规定。
所有这些都从抽象元素之间最简单的抽象关系集开始，这些抽象关系也可以表示为图形。
假设我们有一组关系：
{{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {2, 4}}
以图形的形式看起来像这样：
我们在这里定义的只是元素之间的关系（例如{1，2}）。我们声明这些关系的顺序并不重要，但是每个关系中元素的顺序很重要。绘制图形时，只有重要的东西才是重要的。图片中元素的实际排列仅是出于美观目的，而没有其他选择。元素的名称也无所谓。我在图片中给它们编号，但我做不到。
那么我们将如何处理这些图表？我们将一遍又一遍地对他们应用一个非常简单的规则。这是一个类似规则的示例：
{{x, y}, {x, z}} → {{x, z}, {x, w}, {y, w}, {z, w}}
该规则表明，我们应该从集合中获取两个关系，并根据模式{{x，y}，{x，z}}对其进行检查。如果存在匹配项，则将这两个关系替换为四个关系{{x，z}，{x，w}，{y，w}，{z，w}}（其中w是集合的新元素）。
我们可以将这种转换视为对图形的操作：
现在，将此规则应用于集合：
{{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {2, 4}}
关系{2,3}和{2,4}匹配我们的模式，因此我们用四个新的关系替换它们并得到：
{{1, 2}, {3, 4}, {2, 4}, {2, 5}, {3, 5}, {4, 5}}
我们可以表示以图形形式显示的结果（相对于原始图，我将其颠倒了）：
如果我们继续将此规则递归地应用于集合，该怎么办？结果将如下所示：
让我们再做几次，以获得更大的画面：
发生了什么？我们有一个非常简单的规则。但是此规则的递归应用产生了看起来非常复杂的结构。常识告诉我们这不会发生。但是实际上，当将最简单的规则应用于最简单的结构时，这种自发出现的复杂性随处可见。我的整本书《一种新型的科学》都是关于这种现象的，以及为什么研究这种现象对现代科学至关重要。
我们从如此简单的结构和规则中得出了宇宙的原理以及其中的一切。让我们再来看一下我们所做的事情。我们采用了一组简单的抽象关系，并对其递归地应用了一个简单的转换规则。但是我们所收到的不能被称为简单。最重要的是，特定形状在生成的对象中变得引人注目。我们在这种形式上没有任何意义。我们只是采用了最简单的规则，并使用此规则构建了一个图形。渲染此图时，我们看到它具有某种形状。
如果我们排除宇宙中的所有物质，那么事实证明我们的宇宙只是一块巨大的空间。但是什么是空间？我们已经有2000多年的数学抽象空间。但是这个空间是什么？它是否由某物组成，如果是的话，究竟是什么？
我认为空间看起来像上面的图片-它是一堆相互连接的抽象点。仅在上图中，只有6704点，而在真实的宇宙中，大约
10^400或什至更多。
所有可能的规则
我们尚不知道反映宇宙的确切规则-这绝对不是我们刚刚考虑的规则。因此，让我们讨论什么是可能的规则，以及规则的结果。
我们上面考虑的规则的一个特征是，它可以处理包含成对元素（例如，{1，2}）的二进制关系集。但是同一系统可以处理包含更多元素的关系。例如，两个三元关系的集合：
{{1, 2, 3}, {3, 4, 5}}
我们不能以普通图的形式表示该集合，但是我们可以使用超图-一种构造，其中我们将连接点对的图的边概括为连接任意数量点的超边：
请注意，我们正在处理有向超图，其中在超边缘中找到点的顺序很重要。在此图中，“膜”仅表示哪些点连接到一个超边缘。
我们可以用相同的方式为超图设置规则：
{{x, y, z}} → {{w, w, y}, {w, x, z}}
这就是将规则应用于最简单的三元组时发生的事情
{{0,0,0}}：
太好了！在这种情况下，如果我们开始运行不同的随机简单规则会怎样？以下是这些启动的一些结果：
您不认为所有这些结构看起来都很“活跃”吗？是的，这些模型中的某些肯定不仅可以与基本物理学相关，而且可以与例如生物细胞的构建有关。实际上，我们在这里看到各种行为的一般形式。其中有些很简单，有些则不是。
以下是我们看到的结构类型的示例：
主要问题是：如果我们将这些规则运行足够长时间，它们是否会给我们带来重现物理宇宙的结果？或者换句话说，我们是否可以通过简单的规则在这个数学结构中找到我们的物理宇宙？
即使那里存在我们的物理宇宙，我们如何确定这一点？我们在上图中看到的所有内容都是数千次迭代的结果。在我们目前的Universe中，已经执行了大约
10^500迭代，甚至可能更多。克服这种差异并不容易。我们必须从双方着手解决这个问题。一方面，我们必须利用我们在过去几百年中获得的有关宇宙物理学的所有知识。另一方面，我们必须研究用于转换图形的这些非常简单的规则，并了解它们的确切作用。
即使在这里，也存在潜在的根本问题：计算不可约的现象。数学的最大成就之一发生于三个世纪前：发明了方程和公式，它们在不描述系统所采取的每个步骤的情况下告诉系统如何运行。但是很多年前，我意识到在可计算的宇宙中通常很难做到这一点。即使您知道系统工作的确切规则，也无法在不执行计算的每个步骤的情况下了解系统的工作方式。
您可能会认为，如果我们知道系统遵循的规则，然后利用计算机和大脑的所有计算能力，我们就可以始终前进并了解系统的运行方式。但是实际上，这受到经验定律的阻碍，我称其为计算均等原理-几乎在任何情况下，当系统的行为不是很简单时，在经过一定数量的迭代后，就没有算法可以计算出小于实现所有这些迭代的计算复杂度的系统状态...因此，我们不能“超量”计算，并且要了解系统的工作方式，我们必须执行不可减少的步骤。
对于我们的模型，这可能是一个潜在的大问题。因为我们甚至无法从自宇宙诞生以来就完成的迭代次数接近我们的宇宙已经完成的迭代次数。同样不清楚的是，我们是否可以在可用的计算能力上运行模型来提取足够的信息，并了解这些信息与已知物理定律之间的关系。
对我来说，最大的惊喜是我们似乎很幸运。我们知道，即使我们的系统具有计算不可约性，它也具有无限数量的计算可约性区域。这些区域中的大多数对应于我们的物理知识。
什么是空间？
让我们看一下我们庞大的集合中的一个简单规则：
{{x, y, y}, {z, x, u}} → {{y, v, y}, {y, z, v}, {u, v, v}}
这就是它的生成：
在进行多次迭代之后，您会得到：
生成的结构非常类似于一个非常简单的“空间”。如果我们继续递归地应用我们的规则，则该网格将变得越来越薄，直到最终与实体平面无法区分为止。
这是另一条规则：
{{x, x, y}, {z, u, x}} → {{u, u, z}, {v, u, v}, {v, y, x}}
这种结构已经看起来像三维。这是另一条规则：
{{x, y, z}, {u, y, v}} → {{w, z, x}, {z, w, u}, {x, y, w}}
这对您来说并不奇怪吗？我们有一条规则定义了如何重写抽象超图的片段，而无需提及几何或3D空间。在经过一定数量的迭代后，此规则将生成一个看起来像3D表面的超图。
尽管事实上在点之间只有连接，但我们可以“猜测”这样的曲面可以是什么形状，并在三个维度上呈现结果：
随着我们的继续，网格将逐渐变薄，直到变成连续的3D表面，您可以在微积分课程中进行研究。当然，从某种意义上讲，这不是“真实的”表面，它只是表示一堆抽象关系的超图，但是以某种方式，这些关系的模式使结构越来越像表面。
我认为这就是我们宇宙中所有空间的排列方式。基本上，这是抽象点之间的一堆离散的抽象关系。但是，从某种角度看，我们发现这些关系的模式使这种结构类似于我们习惯的连续空间。这与我们对水的想法相似：实际上，水是一堆离散的分子，但是当我们从大范围看时，它对我们来说似乎是一种连续的液体。
人们一直认为，自上古以来，空间可以是离散的，但是没有人成功地将这一概念写入现代物理学。而且，将空间视为一个连续体要方便得多，以便可以使用我们创建的数学仪器的所有功能。但是现在在我看来，空间是离散的这一观点肯定会进入物理学的基本理论。
空间尺寸
我们认为空间是三维的。我们的规则如何重现这个三维？我们刚刚看过的两个规则产生了二维表面：在第一种情况下，它是平坦的；在两个情况下，它具有一定的形状。当然，这些不是二维空间的非常真实的示例-它们只是我们认为是表面的网格。对于我们的宇宙，情况有所不同，它要复杂得多。
然后让我们考虑这种情况：
如果我们继续应用创建此图片的规则更多次，我们会得到类似空间的东西吗？如果是，该空间将具有多少个维度？为了回答这个问题，我们必须定义一种无异于定义维数的方式。但是请记住，我绘制的图片只是一个结构的可视化图，该结构是一堆离散关系或一个超图，而没有有关坐标，几何甚至拓扑的任何信息。单独地，我强调可以以多种不同的方式绘制该图：
为了确定测量数量，我们需要记住，圆的面积计算为πr^ 2，球体的体积为4/ 3πr ^ 3...通常，球的d维模拟的“体积”等于常数乘以r ^ d。让我们回到超图并选择一个随机的起点。然后，我们以各种可能的方式勾勒出r个超边缘。因此，我们在超图上得到了“球形”的类似物。以下是与2D和3D空间网格相对应的超图的示例：
并且，如果用“图形半径r”计算笔划到达的点数，您会发现在这两种情况下其笔数分别随着r ^ 2和r ^ 3增长。这为我们提供了定义超图尺寸的方法。我们只是从某个点开始，然后概述一下可以达到多少点r edge：
现在，要确定测量次数的准确值，我们需要将结果与r ^ d相关联。应该记住的是，您不要将r设置得太小，否则结构可能会严重影响结果；而r不能设置得太大，以至于影响到结果。我们还必须考虑该“空间”在每次迭代中如何演变。鉴于这些限制，我们可以运行一系列计算以准确确定测量结果。在计算完上面考虑的示例之后，我们得到的度量数大约等于2.7：
如果在此图中对此进行相同的操作：
度量数趋于2，因为它应该：
但是维数的非整数值是什么意思？让我们看一下使用此规则可以轻松创建的分形：
{{x, y, z}} → {{x, u, w}, {y, v, u}, {z, w, v}}
如果我们测量该分形的维数，则得到log2（3）= 1.58 -Sierpinski三角形的普通非整数度量：
我们在上面考虑的规则不会产生相同的偶数结构像这样。实际上，即使规则本身是完全确定性的，规则生成的结构在形状上也可能是完全随机的。但是我们的测量结果表明，如果进行了足够的迭代，则此规则会产生2.7维空间。
当然2.7不是3，显然这个特殊规则也不是我们宇宙的规则（尽管不知道如果我们至少运行一次此规则，该空间将获得多少个维度
10^100）。但是量化维度提供了一个示例，说明了如何开始对规则行为进行物理假设。
顺便说一句，我们在模型中谈到了“空间的出现”，但实际上，不仅空间出现了，而且宇宙中的其他所有东西也都出现了。在现代物理学中，可以用多种方式描述空间，并且可以说，空间是其他所有事物的背景：物质，粒子，行星等。
但是从某种意义上说，在我们的模型中，空间就是什么：也就是说，宇宙中的所有事物都必须“组成”空间。或者，换句话说，生成空间的同一超图也生成该空间中存在的所有其他内容。这意味着，例如，像电子或光子这样的粒子必须对应于超图的某些简单属性。就像在这个玩具示例中一样：
根据我的估计，与
10^200“支持”宇宙中存在的所有物质相比，超图在“支持”空间结构上花费的力要高出许多倍。
空间曲率和爱因斯坦方程
以下是一些由我们的规则生成的结构的简单示例：
它们看起来都像表面，但是显然有所不同。而以某种方式表征它们的唯一方法是通过它们的局部曲率。事实证明，在我们的模型中，曲率是一个与维数紧密相关的概念。这个事实对于理解例如重力产生的原因至关重要。
但首先，让我们谈谈如何测量超图的曲率。通常一个圆的面积相等。
πr^2但是，让我们想象一下，我们已经绘制球体表面上一个圆圈，现在我们正在努力寻找它的区域：
现在的面积是不相等的
πr^2。相反，它是使用公式计算πr^2 \* (1 - r^2/12a^2 + r^4/360a^4 - ...)，其中一是球体的半径。换句话说，绘制圆的半径越大，其面积受球表面上绘制的影响越大。想象在北极周围的地球上画一个圆，最大的圆将在赤道上。
如果将这个公式推广为d维，我们将得到以下用于“体积”增长的公式：
r^d(1-Rr^2/6(d+2)+...)其中R是一个数学对象，称为标量Ricci曲率。
这意味着，如果考虑超图中球形球的增长率，我们可以预期有两个匹配结果：首先，该速度对应
r^d，其次，由于曲率导致的该速度“校正”等于r^2。
这是一个例子。我们没有描述测量次数（在这种情况下等于2），而是描述了与表面的正（例如球体）曲率相对应的平滑下降的变量：
但是曲率的值是多少？首先，它在大地测量学中有应用。大地测量线是两点之间的最短距离。在平坦空间中，它是一条直线，但在弯曲空间中，测地线也会弯曲：
在正曲率的情况下，测地线束会聚，在负曲率的情况下会发散。即使最初为连续空间定义了测地线，它们也可以出现在图形中。对于图形，测地线的定义完全相同-它是图形上两点之间的最短路径。
这是根据我们的规则之一在正曲面上的
测地线：这是结构更复杂的
测地线：为什么这些测地线如此重要？原因是在爱因斯坦的广义相对论中，光沿着与测地线对应的路径传播。这个理论中的重力与空间的曲率有关。也就是说，当某事物偏离其围绕太阳的轨迹时，这是因为太阳周围的空间是弯曲的，并且该对象的测地线也是弯曲的。
广义相对论中空间曲率的描述基于标量Ricci曲率R，我们在上面已经讨论过了。但是，如果我们想了解我们的模型如何重现爱因斯坦的重力方程，则必须发现从我们的超图获得的里奇曲率与相对论假设的曲率相对应。
在这里，我们必须借助一些数学研究（例如，我们将考虑时空的曲率，而不仅仅是空间）。简而言之，在变化的范围内和某些假设下，我们的模型确实可以重现爱因斯坦方程。我们首先重现真空方程式。然后，当我们讨论物质的本质时，我们会看到我们实际上得到了完整的爱因斯坦方程。
再现爱因斯坦方程是非常困难的任务。通常在物理学中，所有事物都以这些方程式开头，但是在这里它们是从模型本身的属性中出现的。
我认为值得对此输出进行一些解释。这与从组成该流体的一组离散分子的动力学方程式导出流体流动方程式相似。在我们的案例中，我们正在计算空间的结构而不是流体的速度。尽管为此，我们需要进行许多非常相似的数学近似和假设。例如，让我们假设系统中的随机性足以使统计数据很好地适用于它。还有很多棘手的数学约束。例如，与超图的边缘长度相比，距离应该很大，但与图的整体大小相比则足够小，依此类推。
物理学家经常对数学的细微“锤击”。例如，在从分子动力学推导流体流动方程的情况下，这种情况持续了大约一个世纪。而且我们可以被指控相同。换句话说，要使我们的结论真正严格和透彻，仍需进行大量数学工作，并且我们将完全理解其适用范围。
顺便说一句，谈到数学，即使我们拥有的结构也很有趣。数学分析旨在在简单的连续空间（接近欧几里德空间的流形）中工作。但是我们有什么不同：在无限大的超图的范围内，我们有一些与连续空间非常相似的东西，但是普通演算不适用（至少是因为我们的超图可能具有维数的非整数指标）。因此，我们需要发明一些演算的泛化，例如可以处理非多维空间的曲率。现代数学最接近这个问题的领域可能是几何群论。
顺便说一句，应该注意的是，在改变空间的尺寸和空间中存在曲率之间找到折衷方案时，存在许多微妙之处。尽管在我们看来我们生活在三维宇宙中，但局部偏差还是很可能的，并且最有可能在早期宇宙中存在巨大偏差。
时间
在我们的模型中，空间由显示一组抽象关系的超图结构定义。但是什么时候呢？
在上个世纪，基本物理学采用了这样的观点，即时间就像“空间”，我们应该将时间和空间结合为一个实体，并讨论时空连续体。而相对论则指向这个方向。但是，如果在上个世纪的物理学史上出现了一次“错误的转折”，我认为这是假设时间和空间在本质上是相关的。而且，尽管事实并非如此，但正如我们将看到的那样，相对论是从它们中完美推论出来的。
那什么时候呢？实际上，这正是我们所感觉到的：事件过程的不可阻挡过程及其对后果的影响。但是在我们的模型中，它要精确得多：正是规则的一致应用不断改变定义宇宙内容的抽象结构。
从某种意义上说，我们模型中的时间模型是非常计算的。随着时间的流逝，我们实际上看到了计算中越来越多的步骤的结果。确实，计算不可约的现象意味着通过此过程“实现”了确定且不可约的事物。 （例如，我认为不可约性是负责“加密”初始条件的原因，并且与熵的增加定律和时间的热力学箭头有关。）不用说，一百年前，当“空间”出现时，现代计算机科学就不存在了。时间”，但物理学史可能会完全不同。
在我们的模型中，时间只是规则的顺序应用。但是它的工作方式有一个微妙之处，乍看之下似乎有些琐碎，但实际上，事实证明它是相对论和量子力学的关键。
在本文开头，我讨论了该规则：
{{x, y}, {x, z}} → {{x, z}, {x, w}, {y, w}, {z, w}}
并展示了应用此规则的前几个步骤：
但是，该规则的适用范围是什么？这些步骤的“内幕”是什么？该规则定义了如何在超图（在本例中实际上只是一个图）中选取两个边并将它们转换为四个新边，从而创建一个新元素。因此，我们前面显示的每个“步骤”实际上都包含几个单独的“更新事件”（此处突出显示了新添加的连接，而将要删除的连接则用虚线标记）：
这不是唯一的更新事件序列，对应于规则。该规则只是说要找到两个相邻的联接，并且如果有多个可能的选择，它就不会说哪个是“正确的”。我们模型的主要思想是简单地实现所有这些。
我们可以将其视为显示所有可能路径的图形：
第一次更新有两种可能性。然后，对于这些结果中的每一个，都有四种其他可能性。但是在下一次更新中，发生了一些有趣的事情：两个分支合并了。换句话说，即使我们执行了不同的更新序列，结果也是相同的。
事情很快变得复杂起来。这是另一个更新后的图表：
那么这与时间有什么关系？它说，在模型的基本陈述中，不仅有一条时间路径，而且有许多路径和许多“故事”。但是模型-以及使用的规则-都定义了它们。我们看到了其他的暗示：即使我们可能认为我们遵循的是“独立的”历史道路，但实际上它可能会与另一条道路合并。
需要更多的研究和讨论来解释这一切如何工作。但是现在，让我说，事实证明时间是事件之间的因果关系，实际上，即使历史路径不同，这些因果关系也可以相同。实际上，对于内置于系统中的观察者而言，只有一小段时间。
因果图
最后，一切看起来都非常优雅。但是，为了使我们能够了解整个全局，我们需要仔细研究一些方面。 （不出所料，物理学的基本理论-不可避免地建立在非常抽象的思想上-有点难以解释，但事实并非如此。）
为了简单起见，我不会直接谈论适用于超图的规则。相反，我将讨论适用于字符串的规则。
假设我们有一条规则：
{A → BBB, BB → A}
该规则表示，无论我们在哪里看到A，都可以用BBB替换它，而无论我们哪里看到BB，我们都可以用A替换它。所以现在我们可以为该规则生成所谓的分支系统，并绘制一个“分支图”以显示可能发生的一切：
第一步，唯一的选择是使用A→BBB来将A替换为BBB。但是，有两种可能性：替换第一个BB或第二个BB-这些选项会产生不同的结果。但是，下一步，所有可以做的就是替换字母A-在两种情况下都得到BBBB。
换句话说，虽然从某种意义上说，我们在分支系统中有两条历史路线是分歧的，但它们又又一步合并了。并且，如果您按照上面的图片进行操作，则会发现此规则始终会发生：创建的每对分支总是合并，在这种情况下，又需要一步。
分支与合并之间的这种平衡就是我所说的因果不变性。尽管在这种情况下看起来似乎有些微不足道，但实际上事实证明，我们模型的这一特性解释了相对论为什么起作用，量子力学中为什么存在客观现实以及基本物理学的许多其他基本问题。
让我们解释为什么我称此属性为因果不变性。上图显示了哪个“状态”（即，哪条线）导致了另一条状态。但是冒着使图片复杂化的风险（请注意，与完整超图的情况相比，这非常简单），我们可以注释多路径图以包括导致每个状态转换的更新事件：
现在我们可以提出问题：原因是什么这些事件之间的调查联系？换句话说，什么事件必须在其他事件发生之前发生？或者换句话说，必须发生什么事件才能创建其他事件所需的输入？
让我们进一步讲一下上面的图，显示事件之间的所有因果关系：
橙色线显示哪个事件应该在另一个事件之前发生-或分支系统中所有的因果关系是什么。是的，它看起来很复杂。但是请注意，这张图片显示了具有所有可能的历史路径的整个分支系统，以及这些路径内部和之间的因果关系的整个网络。
但是，因果不变性最重要的一点是，它暗示着，实际上，无论您采用哪种历史路径，因果关系图都是相同的。这就是为什么我最初将这种属性称为因果不变性-因为它说，使用此规则，因果属性对于执行更新的序列的不同变体而言是不变的。
如果您再看一下上图（并执行更多步骤），您会发现，对于每个历史路径，显示事件之间因果关系的因果图始终看起来像：
或者，我们可以将其绘制为到另一个：
因果不变性的重要性
为了更好地理解因果不变性，考虑一个更简单的示例（BA→AB规则的情况）很有用。该规则表明，只要字符串上有B，然后是A，就应交换这些字符。换句话说，此规则尝试按字母顺序对字符串进行排序，一次两个字符。
假设我们从BBBAAA开始。这是一个分支图，显示了根据该规则可能发生的所有事情：
您可以采用许多不同的路径，具体取决于规则在每个步骤中适用于该行中的哪个BA。但是重要的是我们看到所有路径最终都合并，并且我们得到了唯一的最终结果：一个排序字符串AAABBB。我们得到这个单一最终结果的事实是规则因果不变的结果。在这种情况下，当有最终结果（而不仅仅是不断发展）时，因果不变性就表示：以何种顺序执行所有更新都无关紧要，获得的结果将始终相同。
我在试图找到基本物理学模型的背景下介绍了因果不变性，并意识到这对相对论和量子力学都至关重要。但实际上，在各种形式的数学，数学逻辑和计算机科学中，什么已经成为导致因果不变的原因。 （尽管它与我所说的因果不变性之间有一些技术上的区别，但最常用的名称是“关联性”。）
例如，考虑扩展一个代数表达式
(x + (1 + x)^2)(x + 2)^2。遵循顺序的顺序无关紧要，您将始终获得相同的结果（在这种情况下，4 + 16x + 17x^2 + 7x^3 + x^4）。订单的这种独立性实质上是因果不变性。
再举一个例子。假设您有一个递归定义，例如：
f[n_]:=f[n-1]+f[n-2]（c f[0]=f[1]=1）。现在让我们尝试计算f[10]。您将首先收到f[9]+f[8]。您将如何计算：f[9]或f[8]？不要紧。结果将始终为55。这是因果不变性的另一个示例。
那些具有并行或异步算法经验的人都知道，此算法是否具有因果不变性是非常重要的。因为这意味着您可以按任意顺序执行某项操作，例如深度，广度或其他任何操作，并且您将始终获得相同的答案。同样的事情发生在我们上面的小排序算法中。
好的，现在让我们回到因果关系。这是用于排序过程的分支系统，其中包含所有路径的所有因果关系的注释：
真是一团糟。但是由于存在因果不变性，因此我们知道一些非常重要的东西：它只是同一因果图的许多副本-一个简单的网格：
顺便提一下-从图中可以看出-这些副本之间的交叉链接是不平凡的，稍后我们将看到它们与相对论和量子力学之间的深层关系有关，这很可能表现在黑洞的物理学中。但是我们稍后再说……
假设应用排序规则的所有其他方式都会产生相同的因果图。因此，这是一个如何从特定的起点开始应用规则的示例：
现在，让我们显示一个因果关系图。我们可以看到它只是一个网格：
这是另外三个可能的更新序列：
现在，我们看到因果不变在起作用：尽管在不同的时间发生了不同的更新，但是更新事件之间的因果关系图始终是相同的。在一个非常简单的例子的背景下，我们已经看到了这一点，我们准备谈论相对论这一特殊理论。
狭义相对论的结论
通常，做科学时，您会想象如何在系统上进行实验，但是作为“观察者”，您不在系统之外。当然，如果您正在考虑对整个宇宙以及其中存在的所有事物建模，这不是思考系统的明智方法。因为观察者不可避免地是宇宙的一部分，因此需要像其他所有事物一样进行建模。
在我们的模型中，这意味着“观察者的思想”与宇宙中的所有其他事物一样，必须通过一系列事件来更新。观察者没有绝对的方法知道宇宙中正在发生什么。他们所经历的只是一系列更新事件，这些更新事件可能会受到宇宙中其他地方发生的更新事件的影响。或者，换句话说，观察者所能观察到的只是事件之间因果关系的网络-或我们所讨论的因果图。
作为玩具模型，让我们看一下弦的BA→AB规则。您可以想象这条线在太空中。但是观察者唯一看到的是因果图，它表示事件之间的因果关系。对于BA→AB系统，可以按以下步骤进行：
但是现在让我们考虑观察者如何“感知”此因果图。观察者本身通过一些事件序列进行更新。但是，即使这是“确实正在发生的事情”，为了理解这一点，我们可以想象观察者会为他们所看到的内容创建内部的“心理”模型。对于像我们这样的观察者来说，很自然地说：“一组事件在整个宇宙中发生，然后又发生另一件事，依此类推。”我们可以通过说我们代表了一系列“时刻”，这些时刻表示事物在整个宇宙中“同时”发生的时间，至少可以通过一些约定来定义同时发生的含义。 （是的，这些想法与当时的爱因斯坦相似，当他创造相对论时。）
这是一种可行的方法：
这可以描述为因果图的“叶状化”。我们将因果图切成薄片。观察者可以将每个切片视为“时间上的顺序时刻”。
重要的是要注意，对叶的选择有一些限制。因果图确定什么事件应该在什么发生之前发生。如果我们的观察者有机会了解世界，那么最好是他们对时间流逝的看法与因果图所说的一致。因此，例如，这种分层将不起作用-因为它表示我们分配给事件的时间与事件发生的顺序不一致：
以上叶面暗示的更新事件的实际顺序是什么？基本上，应该同时发生尽可能多的事件（即在同一片叶子中），如下图所示：
现在，让我们将其与物理学联系起来。我们上面所说的“叶状”指的是某种程度上相对于宇宙是静止的观察者（“宇宙静止系统”）。您可以想象，随着时间的流逝，特定观察者经历的事件被放置在垂直于图形下方的列中：
但是，现在让我们考虑一个在空间中均匀移动的观察者。它们将具有不同的事件顺序，如下所示：
这意味着它们以自然方式构建的叶面会有所不同。我们可以按如下方式在“因果关系”上将其绘制在因果图上：
但是对于观察者来说，每个切片代表一个连续的时间点。而且他们无法知道因果图是如何绘制的。因此，他们将使用水平切片构建自己的版本：
现在我们看到一个纯粹的几何事实：为了执行此置换，同时保持因果图的基本结构（以及此处和拐角），每次因果图中要选择的事件较少时c系数
sqrt(1 - β^2)，其中β是代表观察者速度的角度。
如果您对狭义相对论有所了解，那么您将会学到很多东西。我们所谓的叶面化是相对论的“参照系”。我们代表运动的叶片是狭义相对论的标准惯性系。
这里有一个特别有趣的观点：我们可以根据基本框架的演变的真实规则来解释整个有关叶和参照系的讨论。因此，这是我们的线分类系统在惯性参照系中的演变，它对应于以一定速度运动的观察者：
由于因果不变性，我们处于不同的参照系中没关系-系统的因果图（以及最终对字符串进行排序的方式）完全相同。
狭义相对论的主要思想是物理定律在所有惯性参考系中都相同。但是为什么这是真的呢？好吧，我们的系统有一个答案：这是基本规则因果不变的结果。换句话说，我们可以从因果不变性的性质推论相对论。
通常在物理学中，相对性是通过建立时空的数学结构来引入的。但是在我们的模型中，我们什么也不做，实际上，空间和时间根本不是一回事。现在我们看到，由于因果不变性，相对论出现在我们的模型中，它暗示了时空之间的所有联系。
因此，例如，如果我们看一下上面的行排序系统的图像，就会看到相对论时间膨胀。实际上，由于我们选择了叶子，所以时间流得更慢。换句话说，为了加快空间采样的速度，我们的观察者会随着时间的推移而经历较慢的系统更新。
光速c在我们的玩具系统中，它取决于信息传播的最大速度，该速度由规则确定，在此规则的情况下，每一步一个符号。因此，可以说我们的叶面速度等于光速的0.3。但是现在我们可以看一下图的时间膨胀公式
1 / sqrt(1 - v^2/c^2)，而这正是相对论中所说的公式。
顺便说一句，如果我们想象我们试图使观察者“比光快”移动，我们将发现这是行不通的。因为在我们的图片中，无法将叶倾斜超过45°，并且仍然保持因果关系。
因此，从我们的玩具模型中，我们可以得出相对论的特殊理论。但这就是事实：这个结论不仅在玩具模型中起作用-它适用于任何具有因果不变性的规则。因此，即使我们处理的是超图，而不是字符串，并且存在因果不变性的规则，那么（有各种保留，主要是因果图中可能的随机性），它将证明相对论不变性；并且基于它的物理学将遵循相对论的特殊理论。
能量与质量
在我们的模型中，宇宙中的所有内容-空间，物质等。 -必须由我们正在开发的超图的属性表示。这个超图是否具有质量和能量？
尽管这是现代物理学中一个广为接受的概念，但我从未认为能量是基础。它只是对象（原子，光子等）可以具有的属性。我从未想过能量和质量是可以在宇宙的整个结构中抽象地识别出来的东西。
因此，令我感到惊讶的是，我们最近发现我们的模型中确实存在某些东西，我们可以指着并说：“这就是能量！”技术说明：能量对应于因果肋骨通过空间超表面的流动。顺便说一下，脉冲对应于因果边缘通过临时超曲面的流动。
这是什么意思呢？首先，什么是空间超曲面？这是广义相对论中的一个标准概念，在我们的模型中有一个直接的类比。这就是形成我们的叶片切片的原因。我们可以区分两种类型的方向：空间方向和时间方向。
空间方向涉及空间中的简单移动，这是您始终可以回头和返回的方向。时间方向是也暗示时间运动的方向，人无法返回。我们可以在玩具模型的因果图中用实线标记空间超表面，用不连续线标记时间超
表面：（它们可以称为“表面”，尽管“表面”通常被认为是二维的，而我们的3维+1维的宇宙是这些层状叶是3维的：因此称为“超曲面”。）
现在，让我们再看一下图片。 “因果边缘是事件之间的因果关系，在图中显示为连接事件的线。因此，当我们讨论因果边缘通过空间超曲面的流动时，我们所讨论的是穿过图像中水平切片的边缘数量。
这在玩具模型中很容易看到。但是，这是来自另一个相当简单的模型的更复杂的因果图：
如果我们在该图上绘制叶状图（从而定义参考框架），则可以开始计算通过连续的空间切片而下降的因果边的数量：
我们还可以查看有多少因果肋骨“临时”通过临时超曲面：
为什么我们认为这些肋骨流与能量和动量相对应？想象一下，如果像我们在上一节中所做的那样，改变了叶面，例如倾斜它以某种速度使其与运动相匹配，会发生什么。我们发现因果关系流与速度相关，其速度与上一节中的距离和时间相同。
相对论力学说，能量应与速度相关，时间与速度相关，动量与距离相关。我们现在知道原因了。这是我们整个系统和因果不变性的根本结果。在传统物理学中，通常会说空间位置是与动量相关的变量，而能量与时间相关。这是在理论的数学结构中指定的。但是在这里，我们不仅将其描述为公理。这种结果自然来自我们的模型。
这意味着我们可以学到更多。例如，我们可能想知道“零能量”是什么。毕竟，如果我们查看其中一个因果图，则许多因果边实际上只是去“维持空间的结构”。因此，如果在某种意义上说空间是均匀的，则不可避免地会导致因果边缘的均匀“背景流动”。我们认为是能量对应于该通量围绕其背景值的波动。
顺便说一句，值得一提的是因果边缘流对应什么。每个因果边都是事件之间的链接，空间超图中的某些元素“承载”这些事件。因此，因果边缘的流动实际上是时间（即通过空间超表面）或空间（即通过时间超表面）中活动（即事件）的转移。我们可以说，能量与超图中的活动相关联，该活动在时间上传播信息，而脉冲与活动中的活动在空间中传播信息相关。
因果图的一个基本特征我们还没有提到，那就是信息的传播。从因果图中的任何一点（任何事件）开始。然后跟踪此事件的因果关系。您最终会得到一个像圆锥体的东西（此处仅在2D中）：
它对应于诸如光锥之类的物理概念。假设我们绘制了图表，使事件以某种方式位于空间中，那么光锥将显示信息（由光传输）如何随时间在空间中传播。
随着因果图变得越来越复杂，光锥也变得越来越复杂。稍后我们将讨论这种现象与黑洞的关系。现在，我们可以简单地说在因果图中有视锥，实际上，这些视锥的角度代表了系统中信息传播的最大速度，我们可以用光的物理速度来识别它。
实际上，我们不仅可以在因果图中看到光锥：从某种意义上说，我们可以将整个因果图视为绑在一起的大量“基本光锥”。而且，正如我们已经提到的，大多数构造的结构必须用于“保持空间结构”。
但是，让我们仔细看一下我们的光锥。在因果边界上确实存在因果边缘，这些因果边缘确实对应于以光速传播-并且从下面的超图的角度来看，它们对应于尽可能快地“到达”和“捕捉”新元素的事件。但是垂直的因果肋骨呢？从某种意义上说，这些边缘与事件相关联，这些事件可以在不涉及新元素的情况下重用超图中的元素。
似乎这些因果肋骨有一个重要的解释：它们与质量（或更确切地说，静止质量）有关。因此，因果边缘通过空间超表面的总流量对应于能量。因果关系在时间方向上的流动对应于静止质量。我们可以看到如果稍微倾斜参考框架（与速度相对应）会发生什么，
v ≪ c就很容易得出动量（p）和能量（E）的公式。光速c包含在公式中，因为它决定了因果图上“水平”（即空间）线与“垂直”（即时间）线的比率。对于与c相比足够小的v，我们得到：
p = mv + ...
E = mc^2 + 1/2 m\*v^2 + ...
因此，从这些公式中，我们可以看到，只需检查因果图（是的，鉴于因果不变性以及我们在此不讨论的大量详细的数学约束），我们就可以得出基本的（众所周知的）关于能量与质量之比的事实：
E = mc^2
在标准物理学理论中，该比率看起来更像是一个公理，而不是可以推论的东西。但是在我们的模型中情况并非如此。
广义相对论和引力
前面我们讨论了模型中空间曲率是如何发生的。但是随后我们只讨论了“空空间”。现在我们可以回过头来谈谈曲率如何与空间中的质量和能量相互作用。
上面，我们讨论了从超图的某个点开始，然后遵循r边的所有可能序列构造球形球的方法。但是现在我们可以在因果关系图中做直接相似的事情：从某个点开始并追踪t连接的可能顺序。我们得到“光锥体积”。
如果空间是d维的，则该体积将近似增长为
t^(d+1)...但是，与空间情况一样，有一个校正项，这次与所谓的Ricci张量Ruv成比例。 （实际表达式大致t^(d+1)\*(1 - 1/6t(i)t(j)R(ij))是t（i）对应于时间向量的地方，等等。）
我们还对光锥内部的内容了解得更多：不仅有支持空间结构的“背景连接”，而且还有“与能量，动量和质量相关的其他“因果关系”。我们可以用所谓的能量动量张量T（uv）来确定它们的密度。因此，我们最终对光锥的“体积”做出了两个贡献：一个来自“纯曲率”，另一个来自能量动量。
同样，我们在这里需要一点数学。...但是最主要的是当我们查看非常大的因果图时要考虑极限。哪一个方程式必须具有d维空间，而不是更不寻常的空间？必须满足以下方程式：
R(uv) - 1/2 Rg(uv) = sigma T(uv)
这恰好是存在一定能量和动量的物质的空间曲率的爱因斯坦方程。我们在这里错过了许多细节。但是，在我看来，这仍然令人印象深刻：基于我们非常简单的模型的基本结构，我们可以获得一个基本结果：一个方程式在描述重力的过程中已经通过所有测试超过一百年了。
我要强调的是，在给出的方程式中，没有所谓的宇宙学术语。这与零能量，超图的哪些属性与“空间的维护”直接相关以及在该空间中与之相关的问题有关。
在现代物理学中，可以预期，即使在真空中，实际上也存在着成对的虚拟粒子对形式上无限的密度。实际上，成对的粒子和反粒子不断地生出，这些粒子和反粒子会很快消灭，但它们共同产生巨大的能量密度。稍后我们将讨论这与量子力学的关系。但是现在，只要回想一下我们模型中的粒子（例如电子）就对应于超图中的局部稳定结构。
如何“维持”空间？基本上，这是通过超图中的各种看似随机的更新事件发生的。但是在现代物理学中（特别是在量子场论中），我们必须用（虚拟）粒子来描述一切。因此，如果我们尝试对所有这些随机更新事件执行此操作，那么我们最终会说发生了无数个事件也就不足为奇了。 （是的，它可以更准确地完成；我在这里只是概述一下。）
但是随后出现了紧迫的问题：我们说在整个宇宙中必须存在形式上无限的（或至少是巨大的）能量密度。如果再看爱因斯坦方程，可以得出结论，这种密度必须产生足够的曲率才能将宇宙折叠成一个小球。
找到一种摆脱这种悖论的方法的一种方法是引入所谓的宇宙学术语，然后假定该术语具有这样的值，即可以将其用于虚拟粒子的零能量密度。这绝对不是最佳解决方案。
我们的模型中的一切都不同。实际上，与模型中的虚拟粒子相对应的是“创造空间”并维持其结构。当然，所有细节都取决于特定的基本规则。但是，为什么“真空能”基本上不会破坏我们的宇宙，这已经不再是个谜了，这是因为它创造了我们的宇宙。
黑洞和奇点
广义相对论的主要预测之一是黑洞的存在。它们存在于我们的模型中吗？当然！黑洞的定义特征是事件视界的存在：光信号无法穿过的边界，并且因果关系被有效打破。
在我们的模型中，我们可以在因果图中看到这种情况。这是一个例子：
一开始，一切都是因果关系。但是在某个时候，因果图会分裂，并且会出现事件范围。在图的一部分中发生的事件不会影响其他部分。这就是宇宙的一个区域可以“因果脱离”以形成类似黑洞的方式。
但实际上，在我们的模型中，“差距”可能更加极端。不仅因果图可以拆分-空间超图还可以丢弃单独的部分，而每个部分实际上形成一个完整的“单独的宇宙”：
顺便说一句，很有趣的是，观察到当事件范围存在时，观察者看到的层会发生什么。因果不变性表示因果图中的发散路径必须始终随时间合并。但是，如果路径到达因果图的不同未连接部分，则永远不会发生这种情况。这如何影响观察者？好吧，基本上，他们必须“停止时间”。它们必须有一个分层结构，其中连续的时间片只是简单地累积而不会变成断开的部分。
这类似于广义相对论中发生的情况。对于远离黑洞的观察者来说，似乎需要花费无限时间才能将东西掉进黑洞。到目前为止，这只是与空间结构有关的一种现象。但是我们稍后会看到，它也是与某些完全不同的事物的直接类似物：量子力学中的测量过程。
回到引力：我们不仅可以提出关于事件范围的问题，还可以提出有关时空奇点的问题。在我们的模型中，这些是因果图中许多路径收敛于一点的地方。在我们的模型中，我们可以立即检查问题，例如事件范围是否始终与奇点相关（“宇宙审查假说”）。
我们可以从广义相对论中想到其他奇怪的现象。例如，有些封闭的时间曲线有时被视为允许时间旅行。在我们的模型中，闭合时间曲线与因果不变性不相容。但是我们当然可以发明产生它们的规则。这是一个例子：
在此分支系统中，我们从一个“初始”状态开始。但是随着前进，我们可能会进入一个循环，在该循环中我们反复访问相同的状态。而且在因果图中也可以看到此周期。我们认为我们正在“及时前进”。但实际上，我们只是循环而已，反复返回同一状态。而且，如果我们试图找到一种可以像往常一样描述时间的方法，那我们就做不到。
宇宙学
在我们的模型中，宇宙可以从一个微小的超图开始-也许只有一个循环。但是，随着变换规则的应用，它逐渐扩展。在某些特别简单的规则下，超图的总体大小应简单地均匀增加；在其他规则下，它可能会波动。
但是，即使超图的大小不断增加，我们也可能不会注意到它。可能发生的是，我们看到的几乎所有内容都在扩展-因此，实际上，空间的粒度越来越小。对于有关宇宙是离散还是连续的古老争论，这将是一个有趣的解决方案。是的，它在结构上是离散的，但是相对于我们的尺度而言，离散的尺度越来越小。如果那发生得足够快，我们将永远无法“看到离散”，因为每次我们尝试测量它时，宇宙实际上都在分裂，甚至没有结果。 （这在某种程度上就像是epsilon-delta演算的终极证明：您用epsilon-delta挑战了宇宙。并且在获得结果之前，宇宙会缩小增量。）
还有其他可能性。整个宇宙的超图可以不断扩展，但各个部分却在不断“折断”，形成大小不同的黑洞，并允许宇宙的“主要组成部分”改变大小。
但是，不管今天的宇宙如何在我们的宇宙中发挥作用，很明显，如果宇宙从一个循环开始，那么它就必须至少在最初阶段大力扩张。这里有一个有趣的可能性，与理解宇宙学有关。
我们当前的宇宙是三维空间，但是在我们的模型中没有理由说早期的宇宙一定是相同的。我们的模型中可能发生各种各样的事情：
在第一个示例中，空间的不同部分被划分为非通信分支。在第二个示例中，我们拥有一个普通的二维空间。在第三个示例中，从某种意义上说，空间是紧密相连的。如果计算球形球的体积，它将不会像一样增长
r^d，而是随着r的增加而呈指数增长（例如how 2^r）。
如果我们查看因果图，我们可以看到您可以“遍历整个空间”或很快影响每个事件。仿佛光速是无限的。但这实际上是因为空间实际上是无限维的。
在现代宇宙学中，存在着一个尖锐的问题，即早期宇宙的不同部分如何设法彼此“交流”以消除干扰。如果我们假设宇宙在开始时实际上是无穷大的，而后来才“放松”到有限维的，那么答案就变得显而易见。
今天的宇宙反映了其历史最早阶段发生的事件？我们的模型相当混乱的事实意味着，宇宙初始条件或非常早期阶段的大多数特征将很快被“加密”，并且无法重建。
但是，与前几幅超图相关的对称性破坏之类的东西很有可能会以某种方式幸免。这表明宇宙微波背景的角结构或星系的大规模分布之类的东西可能反映出非常早期宇宙的离散结构的可能性。或者换句话说，我们宇宙的基本规则很可能是划过天空的。我认为这种可能性极不可能，但是如果宇宙以这种方式“自我记录”，那肯定会很棒。
基本粒子-旧的和新的
我们已经多次谈论了诸如电子之类的粒子。在现代物理理论中，假设各种真正的基本粒子（夸克，轻子（电子，μ子，中微子等），规范玻色子，希格斯玻色子）本质上都是零大小的点状粒子。这不是我们模型中的工作方式。实际上，粒子是具有各种特殊属性的“小块空间”。
我的猜测是，现有粒子的确切列表取决于特定的基本转换规则。例如，在细胞自动机中，我们可以看到可能出现的局部结构的复杂集合：
在我们的超图中，图片将不可避免地有所不同。每个粒子的主要属性是超图中的一些局部稳定结构（一个简单的类比是平面图中的“非平面性”）。然后，许多因果边缘将与粒子相关联，从而确定其比能量和动量。
但是，粒子的主要特征可能会决定诸如电荷，量子数和自旋之类的事物，而以离散单位观察到这些事物的事实可能反映了这样的事实，即只有一小块超图涉及其定义。
在我们的模型中很难理解什么是空间离散的真正尺度。但是，可能的（尽管可能不可靠）估计是，“基本长度”约为
10^–93米。 （请注意，与〜10^–35米的普朗克长度相比，这是很小的，这基本上是尺寸分析的结果。）在此基本长度的情况下，电子半径可以为10^–81米。微小，但不为空。 （请注意，当前的实验仅告诉我们电子的大小小于10^–22米。）
而且，我们的模型还假设存在“质量量子”，即所有诸如粒子的质量都是整数的离散量。在我们对基本长度的估计中，该质量量子将很小，可能是电子质量的1/3
10^–30或10^36一部分。
在这里出现了一个有趣的假设。我们目前所知道的诸如电子之类的粒子也许是“大的”。 （我们估计电子中应该有超图元素。）并且可能存在更小，更轻的粒子。与我们目前知道的粒子相比，此类粒子中几乎没有超图元素，因此我称它们为“多边形”（来自希腊语ὀλιγος，意思是“几个”）。
这些寡聚物具有什么性质？它们可能与宇宙中的其他粒子非常非常弱地相互作用。最有可能的是，许多寡聚物是在很早的宇宙中产生的，但是由于它们之间的相互作用非常弱，它们很快就会“脱离热平衡”，并以文物的形式大量保留，其能量会随着它们的增长而逐渐降低。
那么，现在的寡头在哪里？即使它们之间的其他相互作用极弱，它们仍然会受到重力的影响。如果它们的能量足够低，它们将在整个宇宙的重力井中收集，即在银河系内和周围。
鉴于现在银河系中观测到的质量数量存在很大的神秘性，这特别有趣。似乎有许多我们看不见的“暗物质”，但它们具有引力作用。好吧，也许他们是寡头。甚至还有许多不同种类的oligon：由更轻的粒子组成的整个阴影世界。
量子力学
“但是你如何获得量子力学呢？” -当我向他们描述模型的早期版本时，物理学家总是问我这个问题。在许多方面，量子力学是现有物理学的顶峰。但是，其中总是有一定的“您不会理解”，再加上“只是相信数学公式”。是的，数学公式允许我们进行计算。这些计算通常非常复杂-如此复杂，以至于使我在45年前开始使用计算机进行数学计算。
我们对世界的通常印象是某些事情会发生。在量子力学之前，古典物理学通常将其固定在定律中-通常是方程式-精确地告诉了系统将做什么。但是在量子力学中，任何给定的系统都应该“并行”地完成许多不同的事情，而我们只是观察到了这些可能性的可能情况。
对于具有某些规则的模型，可以假定它永远不会重现量子力学。但是实际上，在我们的模型中，量子力学不仅是可能的，而且是绝对不可避免的。而且，正如我们将在后面看到的，量子力学本质上非常接近相对论，这是令人惊奇的美丽。
那么，这一切如何运作？让我们回到我们第一次谈论时间时所讨论的内容。我们的模型有特定的规则来对我们的超图进行更新，例如：
但是，如果我们有这样的超图：
通常在很多地方都可以应用此规则。那么我们应该首先应用哪个更新？该模型没有告诉我们任何有关它的信息。但是，让我们想象所有可能性。该规则告诉我们它们都是什么，并且我们可以将它们视为分支系统（如上所述），在此使用字符串而不是超图的简单情况进行说明：
此图上的每个节点代表我们系统的完整状态（现实世界模型中的超图）。每个节点之间通过箭头连接，这些箭头的状态可以通过对其进行一次更新来获得。
如果我们的模型像经典物理学一样工作，我们希望它能从一种状态及时发展到另一种状态，可以这样说：
但是我们模型的结构使我们别无选择，只能考虑分支系统。整个分支系统的形式完全由规则决定。但是分支系统已经非常类似于量子力学的标准数学装置，因此它定义了许多不同的历史路径。
如果总是存在所有这些不同的历史路径，那么世界上某些事情会如何发生？一个多世纪以来，这一直是量子力学的主要谜团。事实证明，如果仅使用量子力学进行计算，答案实际上并不重要。但是，如果有人想真正了解量子力学的发展，那肯定很重要。
最有趣的是，我们的模型有一个明显的解决方案。它基于相同的现象-因果不变性是相对论的原因。
下面是它的工作原理...关键在于认为自己是分支系统一部分的观察者将推断世界。是的，历史可能有不同的路径。但是，正如我们在讨论相对论时一样，观察者曾经意识到的唯一方面就是事件之间的因果关系。关键是，即使路径看起来与外部不同，因果不变性也意味着事件之间的关系网络（当一个人进入系统内部时，这才是最重要的）将始终完全相同。
换句话说，就像相对论一样，即使许多可能的“时间线程”可能从系统外部出现，但从系统的因果不变性内部暗示，最终最终只有一个时间线程，或者实际上只有一个目标现实。
所有这些与量子力学的详细标准数学仪器相比如何？这些是非常复杂的计算，但是让我在此至少做一些说明。 （我的白皮书有一些细节；乔纳森·戈拉德在工作中付出了更多。）
分支系统中的状态可以认为是量子系统的可能状态。但是，我们如何表征观察者如何看待它们呢？特别是，观察者知道什么状态以及何时知道？与相对论一样，从某种意义上讲，观察者可以选择他们如何定义时间。一种可能是将分支系统分层，例如：
就量子力学而言，我们可以说每次观察者经历系统可能状态的叠加。与相对论直接类比，观察者可以就如何确定时间做出许多不同的可能选择，并且每个选择都对应于图形的不同叶状。
同样，与相对论类似，我们可以将这些选择视为不同的“量子观测参考框架”。因果不变性意味着只要他们尊重图中的因果关系，就可以按照我们想要的方式自定义这些参考框架。说到相对论，用简单的“斜平行线”（“惯性参考系”）代表在空间中均匀移动的观察者是有用的。
在谈论量子力学时，您可以使用其他参考框架。特别是，在量子力学的标准术语中，习惯上讲“量子测量”：从本质上讲，这是采取量子系统并从中确定某些（基本上是经典的）结果的行为。嗯，在我们的模型中，量子测量基本上对应于特定的量子观测系统。
这是一个例子：
连续的粉红色线表示观察者认为连续的时间点。因此，当所有行都分组在ABBABB状态下时，这意味着观察者实际上是对该状态的“冻结时间”。换句话说，观察者说：“我相信这是系统的一种状态，我坚持下去。”即使状态中发生了所有其他类型的“量子力学”状态演化，观察者也已对其量子观测系统进行了调整，因此他只能接收到具体的，确定的经典状态。
观察者可以不断这样做吗？好吧，这取决于图的结构，而图的结构也取决于基本规则。在上面的示例中，我们创建了一个叶面（即量子观察系统），该叶面在ABBABB状态的“冻结时间”内最能满足该规则。但是这个“现实失真场”可以维持多久？
保持上图中的叶完整性的唯一方法是随着时间的推移逐渐扩展它。换句话说，为了使时间保持冻结，必须将越来越多的量子态引入“现实畸变场”，因此系统中的相干性越来越少。
上图是一个非常琐碎的规则。这是一个更现实的情况的对应图像：
在这里，我们看到即使在这种仍然难以置信的简化情况下，如果观察者想要成功地冻结时间，多边系统的结构也将迫使观察者构造越来越复杂的叶子。量子力学中的测量始终伴随着某种尴尬的数学理想化-现在这使我们对实际情况有所了解。 （这种情况最终与我上面提到的解码“加密的”热力学初始条件的问题非常相似。）
量子尺寸是观察者所感知的。但是，例如，如果您正在尝试构建量子计算机，那么问题不仅在于量子位被认为保持在特定状态，还真的需要保持该状态。为了做到这一点，我们需要为这个量子位停止时间。这是一个如何在分支图中如何发生的非常简化的示例：
关于“冻结时间”的所有讨论可能看起来很奇怪，而不像物理学中通常谈论的所有事情。但是实际上，存在一个联系：我们在这里谈论的时间冻结可以认为是发生的，因为在量子分支空间中，我们在物理空间中有一个黑洞的类似物。
我们有一个地方，那里的事情永远发生，并永远卡在那儿。但这还不是全部。如果您是远离黑洞的观察者，那么您将永远不会在有限的时间内看到任何东西掉入黑洞（这就是为什么黑洞有时被称为“冻结星”的原因）。究其原因，正是因为（根据数学）时间被冻结在黑洞的事件视界上。换句话说，要成功创建一个量子位，您必须在量子空间中将其隔离，就像通过黑洞的事件视界在物理空间中隔离粒子一样。
广义相对论和量子力学是相同的本质！
广义相对论和量子力学是现代物理学的两个重要基础理论。过去，我们经常无法将它们放在一起。我们项目的重大成果之一是认识到，从某种程度上讲，广义相对论和量子力学实际上是相同的想法。这仅在我们模型的上下文中是清楚的。两种理论都是因果不变性的结果，仅适用于不同情况。
回想一下我们在相对论中对因果图的讨论。我们绘制了叶状结构，并说如果我们查看某个切片，它将告诉我们有关系统在太空中我们认为在某个时刻的位置的信息。现在让我们看一下分支图。在上一节中，我们看到了在量子力学中我们对它们的叶子感兴趣。但是，如果我们看这些叶面之一的特定部分，那是什么？有几个状态的叶。事实证明，我们可以认为它们位于抽象形式的空间中，我们称其为“分枝空间”。
要理解这个空间，我们必须有一种说什么在什么旁边的方法。分支图允许我们执行此操作。看一看：
在叶的每个切片上绘制一个图，在其中每个状态都属于同一“分支对”的一部分时，我们将两个状态连接起来，以便像此处的AA和ABB一样，它们都来自切片上的相同状态...这是对连续切片执行此操作时得到的结果：
我们称这些图为“分支图”。我们可以将它们视为量子态的关联或纠缠。图上的两个相邻状态高度纠缠；那些更远的地方较小。我们可以想象，随着系统的发展，我们将获得越来越大的分支图，直到最终，就像原始超图一样，我们无法将这些图视为连续图。空间。
这个空间是什么样的？对于我们的原始超图，我们想象会得到类似普通物理空间的东西（例如，接近三维欧几里得空间）。但是分支空间更抽象，更不寻常。而且它甚至不是有限维的。有点像希尔伯特空间。但是我们仍然可以在数学上将其视为某种空间。
此时，事情变得非常复杂。但是让我尝试至少让您了解事物的运作方式。这是一个奇妙对应关系的示例：物理空间的曲率就像量子力学的不确定性原理。他们为什么彼此之间有某种联系？
不确定性原理说，如果您先测量某物的位置然后测量其动量，您将无法获得与反向测量相同的答案。但是，现在想一想，当您尝试在物理空间中创建一个矩形时，首先在x方向上移动，然后在y方向上移动，然后反向进行操作，会发生什么情况。在平坦的空间中，您将被带到同一个地方。但是，在弯曲空间中并非如此：
基本上，不确定性原理是您确实要这样做，但要在分叉空间而不是物理空间中进行。正是由于分支空间是不寻常的-实际上非常弯曲-您才得到不确定性原理。
那么，可能会出现以下问题：分支空间中爱因斯坦方程的类似物是什么？再一次，一个令人惊讶的事情被揭示了：这是路径积分-现代量子力学和量子场论的基本数学构造。
让我尝试解释一下。与讨论测地线描述随时间推移穿过物理空间的路径的方式相同，我们可以讨论测地线描述随时间推移穿过分支空间的路径。在这两种情况下，这些测地线均由相应空间中的曲率确定。在物理空间的情况下，我们认为，对应于能量的冗余因果边缘的存在将导致等效于空间超图的曲率，正如爱因斯坦方程所描述的那样。
分支空间呢？与空间超图一样，我们可以想到定义分支图的更新事件之间的因果关系。我们可以再次将因果边缘的流动（现在不是通过空间超曲面，而是通过像状态分支的超曲面）作为对应的能量流动。并且-与空间超图的情况一样-这些因果边缘的过多将导致以下事实：它将在分枝的空间（或更确切地说，在“时间分枝”中-时空的类似物）中产生曲率。但是，此曲率会影响到穿过分支空间的测地线。
在广义相对论中，质量（或能量）的存在导致空间弯曲，导致测地线的路径旋转，这通常被解释为重力作用。我们的分支空间中有一个量子力学的类似物。能量的存在导致分支空间中的弯曲，该弯曲导致穿过分支空间的测地路径旋转。
转弯对应什么？实际上，这正是路径积分所说的。路径积分（量子力学中的标准术语）以复数给出。但是您也可以将其视为一个角度的转弯。这正是分支空间中测地线发生的情况。路径积分包含一个称为动作的量，它是能量的相对论类似物。我们的因果边缘流对应于动作，正是它们决定了测地线的旋转速度。
一切顺利。在物理空间中，我们有爱因斯坦方程-广义相对论的核心。在分枝空间中，我们在费曼路径上具有不可或缺的组成部分-现代量子力学的核心。在我们的模型中，它们只是同一想法的不同方面。这是我完全没想到的惊人组合。它是我们将规则应用于关系集或超图的简单模型的必然结果。
分支运动与纠缠的视野
我们可以将物理空间中的运动视为探索空间超图中新元素的过程，可能会受到其影响。但是现在，当我们谈论分枝的空间时，可以合理地询问其中是否存在类似运动的事物。答案是肯定的。代替探索空间超图中的新元素，我们探索分支图中的新元素，并可能受到它们的影响。
用量子力学的标准语言可以这样说：当我们在分支空间中移动时，实际上我们被越来越多的量子态“纠缠”。
让我们继续类比。在物理空间中，存在最大的移动速度-光速c...那么分支空间呢？好了，在我们的模型中，我们看到分支空间中也应该有最大的移动速度。换句话说，我们可以以最快的速度与新的量子态通信。
在物理空间中，我们将光锥称为受空间中特定位置的事件可能因果影响的区域。同样，我们可以讨论纠缠锥，它们定义了分支空间中受分支空间中某些位置的事件影响的区域。就像有一个因果图将基本光锥连接在一起一样，也有类似的东西将纠缠锥连接在一起。
这有点类似于分支因果图：表示在分支系统中任何地方可能发生的所有事件之间的因果关系的图。这是一个非常简单的字符串替换系统的几个步骤的因果图示例：
以某种方式。因果图是对可能影响观察者体验的任何事物的最全面描述。所描述的一些因果关系是空间关系。一些是分支链接。但是他们都在那里。因此，从某种意义上说，分支因果图是相对论和量子力学相遇的地方。切到一边，您会看到物理空间中的关系；走捷径，您将看到量子状态之间的分支空间关系。
要了解其工作原理，下面是因果分支图的一个玩具版本：
每个点都是在系统某个分支的某些超图中发生的事件。现在，该图显示了此事件与其他事件之间的因果关系。在此玩具示例中，存在一个纯粹的临时关系（由向下箭头指示），基本上，超图的某些元素会影响其未来的自我。但是，当事件影响在超图中“空间上”分离的元素或在分支系统中“分支”的元素影响时，空间和分支关系都存在。
但是由于所有这些复杂性，一些奇妙的事情正在发生。如果模型的基本规则具有因果不变性，则这意味着因果分支图中存在各种规律性。例如，当我们将它们投影到时空中时，我们通过获取不同的时间分支切片而获得的所有因果图实际上都是相同的，这引出了相对论。
但是因果不变性也会带来其他后果。其中之一是，必须有一个相对论的特殊理论的类似物，它不适用于时空，而适用于时间分支。狭义相对论的参考框架现在是我们的量子观测系统。物理空间中速度的类似物是新量子态纠缠的速度。
那么相对论时间膨胀现象呢？分支空间中是否存在类似的运动？实际上，是的。事实证明，这有时称为量子芝诺效应：如果您足够快地重复测量量子系统，它将不会改变。描述测量的量子力学标准设备的增加暗示了这种现象。但是在我们的模型中，这直接来自物理空间和分支空间之间的类比。
进行新的测量等效于陷入新的量子态或穿越分支空间。与狭义相对论的情况直接类似，当您接近以最大速度运动时，不可避免地会降低采样时间-因此，您会得到时间膨胀，这意味着您的“量子演化”正在放缓。
因此，物理空间中存在相对论现象，分支空间中存在量子类似物。但是在我们的模型中，这些本质上是一件事的方面：因果分支图。那么是否存在两种现象可以混合的情况？通常不会：相对论现象涵盖大范围的物理范围；量子现象倾向于涉及小的现象。
但是他们可以混合的极端情况的一个例子是黑洞。我已经多次提到，围绕黑洞的事件层的形成与因果图的破裂有关。但这还不是全部。实际上，这种分离不仅存在于因果时空图中，而且还存在于完整的因果后果图中。这意味着在物理空间中不仅存在事件的通常因果关系，而且在分支空间中也存在“纠缠的水平”。就像空间超图的一部分可以在黑洞中“掉下”一样，分支图的一部分也可以分离。
这是什么意思？有很多后果。一种是即使量子信息没有越过因果事件视野也可以将其捕获在纠缠层中-因此，实际上黑洞将量子信息冻结在“其表面”上（至少在其表面上）在分枝的空间）。这是我们的模型所隐含的一种奇怪现象，但也许特别有趣的是，它在许多方面都与物理学的一些最新研究中关于量子场论和广义论中所谓的全息原理的黑洞结论相一致。相对论。
这是另一种相关现象。如果您跨越黑洞的因果界线，最终将被潮汐力无限延长（或“撒粉”）。好吧，如果您越过混乱的视野，也会发生类似的事情，但是现在您将在分支的空间而不是物理的空间中被拉长。而且，在我们的模型中，这最终意味着您无法进行量子测量-因此，从某种意义上讲，作为观察者，您不能“形成经典的世界图画”，换句话说，不能超越纠缠。在眼前，您永远无法“得出最终结论”，例如某物是否掉入黑洞。
光速c-连接物理空间中的距离与时间的基本物理常数。我们的模型中出现了一个新的基本物理常数：最大内聚速度，该速度将分支空间中的距离与时间联系在一起。我将这个最大纠缠速度称为ζ（ζ）（ζ有点像“纠缠的c ”）。我不确定它的确切含义是什么，但是据我估计，它对应于
10^102每秒约新量子态的纠缠。从某种意义上说，它是如此之大的事实使我们能够“形成世界的经典图景”。
由于分支的因果边与能量之间的关系，有可能将ζ转换为每秒的能量单位，并且我们的估计假设ζ约为
10^5每秒的太阳质量。这很重要-它可能与银河黑洞合并有关。（这意味着大脑可能需要六个月的时间才能“量子掌握”我们的银河系。）
寻找主要规则
我对我们仅从模型的一般结构中就能算出多少钱感到惊讶。但是，为了获得最终的物理学基础理论，我们仍然需要找到特定的规则。这条规则给我们3个（或大约）空间尺寸，特定的宇宙膨胀率，特定的质量和基本粒子的性质，等等。但是，我们如何开始寻找这个规则？
实际上，甚至在此之前，我们还需要问：如果我们有正确的规则，我们会理解吗？如前所述，这是计算不可约性的潜在大问题。因为，不管基本规则如何，我们真正的宇宙已经应用了它，也许
10^500不止一次。
而且，如果存在计算不可约性（并且确实存在），那么将无法大幅度减少确定所有这些规则应用的结果所需的计算量。
但是我们必须希望，尽管宇宙的整体发展是不可计算的，但还是有足够的“计算可简化性隧道”供我们找出需要与我们了解的数据进行比较的数据物理，而不必完成所有这些计算工作。我必须说，我们最近仅从模型的一般结构得出结论的成功使我对这种可能性感到乐观。
我们应该考虑什么规则？自然科学的传统方法（至少在过去的几个世纪中）大致可以归结为这一点：从对所研究的任何系统的了解开始，然后尝试“逆向工程”其规则。但是，在我们的模型中，有太多的经验证据无法奏效。看一下这一点：
鉴于此结构的一般形状，您永远不会想到可以使用简单的规则来创建它：
{{x, y, y}, {y, z, u}} → {{u, z, z}, {u, x, v}, {y, u, v}}
我已经探索计算宇宙大约40年了，我必须说，即使到现在，我也常常惊讶于极其简单的规则能够引发我什至没有想到的行为的能力。对于我们使用的完全无结构的模型尤其如此。最后，了解这些模型中可能发生的事情的唯一真实方法是简单地列出可能的规则，然后运行它们并查看会发生什么。
但是现在出现了另一个问题。如果我们开始列出非常简单的规则，那么找到宇宙之前我们还要走多远？或者换句话说，我们宇宙的规则有多简单？
从某种意义上讲，也许宇宙的规则对于宇宙的每个元素（每个粒子，空间中的每个位置等等）都有特殊的情况，科学定律表明该规则没有这种复杂性。但是，它将有多简单？我们不知道。我不得不说，我不认为我们最近的发现对此有什么特别的启示-因为他们基本上说物理学中的许多事物都是通用的，并且与基本规则的细节无关，无论它多么简单或复杂。不是。
为什么是这个特定的宇宙？
好吧，假设我们发现可以用某些特定规则来描述我们的宇宙。然后出现一个明显的下一个问题：为什么这是规则，而不是其他规则？自哥白尼以来的科学史一再向我们展示了我们“不特殊”的证据。但是，如果描述宇宙的规则很简单，那么这种简单难道不是“奇异性”的标志吗？
我已经考虑了很长时间。例如，规则之所以简单，仅仅是因为我们作为存在于特定宇宙中的实体如何选择我们自己描述现实的方式？而且在其他宇宙中，按照其他规则，那里存在的生物将建立他们描述现实的方式，以使他们的宇宙规则对他们来说很简单，尽管这对我们来说可能很困难？
或者从某种基本意义上讲，关于宇宙的规则是什么都没有关系：对于嵌入到宇宙中的观察者，它们按照与该宇宙相同的规则进行操作，关于宇宙如何工作的推论将始终是相同的。 ？
也许这是科学范围之外的问题？
令我惊讶的是，从我们最近的发现中发现的范式似乎提供了一个确定的-尽管看似奇怪的-科学的答案。
在到目前为止的讨论中，我们可以想象，对于我们的宇宙，存在一条特殊且独特的规则，该规则一遍又一遍地有效应用各种可能的方法。但是，如果没有一条可以使用的规则怎么办？如果可以使用所有可能的规则怎么办？如果每个更新事件都可以使用所有可能的规则怎么办？ （请注意，有限的Universe中只能应用有限数量的规则。）
乍一看，这样的模型似乎永远不会导致任何确定的事情。但是，想象一下建立一个可能发生的所有事情的分支图，包括所有可能规则的所有事件。这是一个很大的复杂对象。但是它远非无结构，它充满了各种结构。
其中有一个重要的细节：基本上，因果不变是可以保证的（主要是因为如果有一个规则在做某事，总是有另一个规则可以覆盖它）。
因此，现在我们可以创建一个因果图，该图将显示规则空间中相对论的类似物。这意味着在“规则空间”的分支图中我们可以预期会创建不同的叶，但是它们都将给出一致的结果。
这是一个很棒的概念结合。我们有一个物理空间，一个分支空间，现在有了所谓的规则空间。同样的总体思想和原则也适用于所有这些思想和原则。正如我们在物理空间和分枝空间中定义了参考框架一样，我们也可以在规则空间中定义了参考框架。
但是观察者可以在规则空间中建立哪些参照系？通常，我们可以认为规则空间中的不同参照系对应于不同的描述语言，观察者可以在其中描述他对宇宙的体验。
概括地说，这是一个熟悉的想法，即对于任何特定的描述语言，我们始终可以对任何通用计算机进行显式编程，以将其转换为另一种描述语言。但是在这里，我们谈论的是这样一个事实：在规则空间中，选择另一个参照系就足够了，以便在我们对宇宙的表示中使用不同的描述语言。
起作用的大概原因是，不同的规则空间组合对应于规则空间分支图中的规则序列的不同选择，实际上，可以将其配置为“计算”将使用任何给定语言描述获得的输出...该规则最终能否起作用取决于我们的规则序列可以支持通用计算的事实-简单地“在规则空间中选择不同的参照系”，“运行不同的程序”并获得对观察到的宇宙行为的不同描述。 ...
一张奇怪但有趣的图片。宇宙使用所有可能的规则。但是作为嵌入宇宙中的生物，我们选择某种叶子（或参照系序列）来了解正在发生的事情。而且这种对叶的选择与一种描述语言相一致，该描述语言为我们提供了一种描述宇宙的特定方法。
但是，对于宇宙来说，到底有什么可以说的呢？有一个重要的情况：无论用什么叶来描述它，宇宙都不过是一台通用计算机而已。而且这种超计算在宇宙中是不可能的。
考虑到我们模型的结构，这还不是全部。就像物理空间中有最大速度一样（光速c）和分支空间中的最大速度（纠缠的最大速度ζ），因此在规则空间中也应该有最大速度，我们可以称它为ρ-这实际上是自然界的另一个基本常数。 （ρ的恒定性实际上反映了计算等价原理。）
但是规则空间中的运动对应什么？本质上，这是规则的更改。说这只能以有限的速度发生就是说存在计算不可约性：一个规则不能无限快地模仿另一个规则。在给定最终的“仿真速度”的情况下，有“仿真锥”，它们类似于光锥，并确定在一定时间内可以在规则空间中前进多远。ρ
单位是多少？基本上，它是程序的长度除以时间。但是，尽管在计算理论中通常假定程序的长度几乎可以通过各种计算模型任意缩放，但这是程序长度的一种度量，它在某种程度上从根本上与规则空间和物理空间的分支系统的结构相关。 （顺便说一下，曲率和爱因斯坦方程的类似物也将在规则空间内-这可能与计算复杂性理论和诸如P？= NP等问题的几何化相对应。）
关于规则空间的结构可以说更多。例如，假设我们试图创建一个在时间上将时间冻结在规则空间中的位置的叶。这与尝试使用一些可计算的可简化模型来描述宇宙是一致的-随着仿真锥提供越来越多的计算不可约性，随着时间的推移，这样做会越来越困难。
那么，这对于我们寻找描述宇宙的规则的最初目标意味着什么呢？基本上，这表示任何（通用计算）规则都可以-只要我们准备创建适当的描述语言即可。但是关键是我们已经基本定义了描述语言中的至少一些元素：这些是我们的感觉发现，测量设备测量以及我们现有的物理学描述的事物。因此，现在我们的任务是找到一个在这个概念内成功描述我们宇宙的规则。
对于我来说，这是一个非常令人满意的解决方案，它可以解释为什么为我们的宇宙选择了一条特定的规则。答案是最终没有特定的规则-任何能够通用计算的规则都可以。只是通过某些特定的描述方式来选择我们使用，才会有一些特定的规则来描述我们的宇宙。从某种意义上说，此规则的任何功能都不过是我们描述方式细节的反映。实际上，宇宙中对我们来说唯一特别的是我们自己。
这为另一个长期存在的问题提供了明确的答案：还会有其他宇宙吗？在我们的模型中，答案大多是负面的。我们不能仅仅“选择不同的规则并获得不同的宇宙”。因为从某种意义上说，我们的宇宙已经包含了所有可能的规则。（可能还有其他宇宙在执行不同级别的超级计算。）
但是有些奇怪的事情也是可能的。当我们通过特定类型的描述性语言审视我们的宇宙-以及现实-时，还有无数其他可能的描述性语言可能导致对现实的描述在自身内部看起来是连贯的（甚至在某种适当的定义中是``有意义的''）。本身，但是在我们看来，这与我们宇宙中完全不连贯和毫无意义的方面相对应。
我一直认为，存在于我们宇宙中的任何实体至少应“体验与我们相同的物理学”。但是现在我知道事实并非如此。实际上，描述和感知我们的宇宙的方式几乎无穷无尽，或者实际上，宇宙中实体的各种“存在面”几乎无穷无尽-对应于规则空间中的各种可能的参照系，最终通过通用计算和规则空间相关性。
宇宙的语言
创建宇宙模型意味着什么？如果我们只是想知道宇宙在做什么，那么我们就拥有宇宙，我们就可以观察它在做什么。但是当我们谈论创建模型时，我们真正的意思是我们想要了解一个以某种方式将其与我们（人类）可以理解的东西联系起来的宇宙的概念。当考虑到计算的不可约性时，我们不希望模型预先“预测”整个宇宙的行为直至每个细节。但是我们确实希望能够指向一个模型（我们理解的结构），然后能够说该模型适合我们的宇宙。
在上一节中，我们说过我们想找到一个规则，在某种意义上我们可以与我们用于宇宙的描述语言相关。但是用于描述规则本身的语言应该是什么？在基本规则和我们用来描述的宇宙特征之间不可避免地存在很大的计算距离。因此，正如我在这里以各种方式多次提到的那样，我们不能指望在构建规则时会使用直接描述世界（或物理学）的常用概念。
我一生的大部分时间都是语言设计师，主要负责开发现在完全成熟的计算语言Wolfram语言。现在，我看到了寻找物理学基本理论的尝试，从许多方面来看，这只是语言设计中的另一个问题-甚至是这些问题中最重要的问题。
在开发计算语言时，我们试图在两个领域之间架起一座桥梁：计算的抽象世界和人们理解和感兴趣的“精神”世界。可以设计各种各样的计算过程（例如，运行细胞自动机的随机选择规则），但是语言设计的主要目标是弄清楚在人类历史的特定阶段哪些是人们所关注的，然后让人们对其进行描述。
好的，让我们谈谈创建宇宙模型的问题。在我寻找物理学的基本理论的尝试中，最重要的想法可能是该理论应基于一般的计算范式（而不是例如专门基于数学）。因此，当我们谈论一种描述宇宙模型的语言时，我们看到它必须连接三个不同的区域。它应该是人们可以理解的语言。它必须是一种能够表达计算思想的语言。它应该是一种能够真正代表物理学基本结构的语言。
那么这种语言应该是什么呢？它应该包含哪些原语？导致我在这里描述的故事很大程度上是我尝试制定适当语言的故事。这些是立体图吗？它们是有序图吗？这些规则适用于抽象关系吗？
在许多方面，我们不可避免地处于人类思维能力的边缘。也许有一天，我们将以熟悉的方式讨论所涉及的概念。但是我们还没有。现在使该项目可行的原因在于，到目前为止，我们已经在开发表达计算思想的方法，而且，由于使用了Wolfram语言，这些表达形式至少对于我来说是熟悉的。
为了满足人类需求，Wolfram语言首先接受输入，通过计算对其进行评估，然后生成输出。但这不是宇宙正在做的事情。从某种意义上说，宇宙从一开始就做出了贡献，而现在它只是做出一个估计-考虑到所有关于叶的概念，我们正在选择此当前估计的某些方面。
这是一种计算，但是它是以我们不熟悉的方式执行的计算。对于像我这样的语言设计师来说，这本身很有趣，并且具有所有的科学和技术副作用。我们可能需要更多的想法才能完成寻找代表基本物理基本规则的方法的工作。
但是我很乐观：我们已经有了所需的几乎所有想法。我们还有一个很好的方法论：我们可以使用计算机实验进行研究。如果我们都依靠传统的数学方法，那么我们只能探索我们已经知道的东西。但是通过进行计算机实验，我们实际上是在对可能的原始计算范围进行采样，而不仅限于我们现有的理解。
当然，与物理实验一样，重要的是我们如何思考实验以及我们使用哪种描述语言。我从事计算机实验已经四十多年了，这在一定程度上是有帮助的，在这段时间里，我能够逐渐提高自己的艺术水平和背后的科学。
这类似于我们从自己在物理世界中的经验中学习的方式。通过观察许多实验的结果，我们逐渐发展出直觉，从而使我们开始建立一个概念框架，然后将其用于发展我们的语言来描述现实。但是实验必须不断进行。从某种意义上说，计算的不可约性意味着我们将不断收到惊喜，这是我在本项目的实践中发现的。
我们是否可以将物理，计算和人类理解相结合来创建我们可以视为物理的最终基础理论？很难说会有多困难。但是我非常乐观，认为我们终于走上了正确的道路，甚至解决了解决宇宙奥秘所必需的引人入胜的语言设计问题。
寻找基础理论！
考虑到所有这些，要找到物理学的基本理论需要做什么？最重要的是，我们终于走上了正确的道路。当然，毫不奇怪，该任务在技术上仍然非常困难。这种困难的部分原因直接来自于计算的不可约性以及源自基本规则后果的困难。但是部分困难还与现有物理学的成功和复杂性有关。
最终，我们的目标应该是建立一座将我们的模型与现有物理知识联系起来的桥梁。双方都在努力工作。尝试用与现有物理学一致的术语表述我们模型的结果，并尝试用与我们模型相一致的术语表述现有物理学的数学结构。
对我而言，过去几个月来我们发现中最令人愉悦的方面之一是，它们最终在广泛的现有方向（有时似乎仍然是``纯粹的数学''）上产生了共鸣，这些方向近年来已从数学转向物理学。 ...似乎所有现代理论的创造者从一开始都是正确的，您只需要添加一些新的底物即可了解它们如何融合在一起。我们的模型具有弦理论，全息原理，因果集理论，环量子引力，扭曲理论等的暗示。也有现代数学思想-几何群论，高阶范畴论，非交换几何，几何复杂性理论等。-似乎与我们的模型非常吻合，以至于人们认为必须专门构建它们来分析它们。
我必须说我没想到这一点。我们的模型所基于的思想和方法与在物理学甚至数学中已经得到认真应用的思想和方法大不相同。但是以某种方式-我认为这是一个好兆头-已经发现的发现与最近在物理学和数学上的许多工作完全吻合。基础和激励思想是不同的，但是方法（有时甚至是结果）通常似乎立即适用。
我没有想到其他的事情，但这很重要。当我在简单程序的计算世界中研究元胞自动机时，我通常会发现计算不可约性-以及诸如不确定性之类的事物无处不在。您尝试复杂的数学方法，它们几乎总是失败。
但是因为我们的基础物理学模型是如此的简约和无结构，所以即使在面对不可约性问题之前，我们也可以在模型中看到惊人的丰富属性。因此，我们最近的许多发现。这是现有的物理和数学方法可以做出巨大贡献的地方。在面对计算不可约之前，我们可以了解很多。 （顺便说一下，这可能就是我们甚至能够形成物理现实的连贯表示的原因。）
那么如何尝试找到物理学的基本理论在实践中起作用呢？我们正在计划进行集中的工作以促进该项目的发展，使用过去三十年来我们在Wolfram Research开发的基本上相同的研发方法，并成功地为我们带来了许多发现。我们计划完全公开地做所有事情。我们已经发布了我们开发的全套软件工具，以及1990年代的近一千份工作记录，以及最近工作会议中超过400个小时的视频。
我们希望允许人们直接参与我们的集中努力或与我们分开。我们将播出我们所做的事情和最大程度的互动。我们将开展许多教育计划。我们还计划与其他人和团体进行（实时）工作会议，并提供将结果和中间结论进行计算机发布的渠道。
我必须说，现在和过去从事此项目带来了很多乐趣。我希望随着我们项目的进行，其他人将能够分享这些感受。我认为我们终于找到了通往物理学基础理论的途径。现在让我们走这条路。让我们尝试最终弄清楚我们的宇宙是如何工作的！