你的方块错了

前几天，有一篇文章专门讨论了带有圆边的正方形与“正方形圆”之间的区别-“正方形圆”是从超椭圆公式获得的圆形和正方形之间的中间图形。读者的意见分歧-并非所有人都看到了差异，谁也看到了-并不是每个人都喜欢“正确”的选择。我怀疑为什么：你们的那些正方形不是真实的！

替代解决方案

我的解决方案（在极坐标中）结果如下：

$$

$$\rho =\sqrt{\frac{2}{1+\sqrt{1+\left(\frac{1}{k^4}-\frac{2}{k^2}\right) \sin ^2(2 \phi )}}}$$

在哪个参数 $$$k$从0到1设置“平方”的程度，并线性地定义图形与对角线的交点（k，k）。这意味着我们可以通过3个点唯一地定义正方形圆。是的，$$$k = 1$我们有一个真正的正方形，带有直边和尖角。好吧，分别是当$$$k = \frac{1}{\sqrt{2}}$（余弦45°）。结果数据的变体反映在KDPV上。



您还可以注意到，该公式没有模数函数，正负号/舍弃等技巧，这是超椭圆形所必需的。一切都是公平的，只有标准的数学函数，使用它们很难区分或积分。顺便说一下，关于积分-如果您愿意，还可以找到这些图形的区域（通过椭圆积分）：

$$

$$\frac{4 k^4 E\left(\frac{2 k^2-1}{k^4}\right)-4 \left(k^2-1\right)^2 K\left(\frac{2 k^2-1}{k^4}\right)}{2 k^2-1}$$

发展历程

您可以为结果形状添加更多变化。例如，像这样：

$$

$$\rho =\sqrt{\frac{1+\sqrt{\frac{(z-2)^2}{z^2}}}{1+\sqrt{1+\left(\frac{1}{k^4}-\frac{2}{k^2}\right) \sin^2(2\phi)+\left(\frac{4(1-z)}{z^2}\right)\cos^2(2 \phi)}}}$$

在这里，我们还有一个参数z，它使我们可以在不违反构造思想的情况下扭曲图形。在它的帮助下，您可以使我们的图形更接近于超级椭圆（在图形上以黄色显示）。例如，对于n = 4（k = 0.266，z = 0.1），匹配几乎是完美的：







在较高的n处，差异已经更加明显（n = 5，k = 0.6，z = 0.48）：







n = 10，k = 0.942，z = 1.02：





是的，您可以采用完全激进的方式！此图标设计当然不能与任何东西混淆：







好了，您还可以通过动画来做一些梦：

结论

如果某家公司（带有（可选））水果徽标的设计师想要获得独特的设计，即使它与现有解决方案没有根本不同，也可能值得尝试寻找并申请一个真正新的配方并为其申请专利，而不是通过在其上悬挂大量营销公告来吸引长期存在的解决方案... 尤其是如果可以由来自各省的简单人在没有特殊教育的情况下只是为了娱乐而做的话。



PS文章的来源在这里。



PPS通过笛卡尔坐标系中的曲线方程，原始公式看起来像

$$

$$0=-2+\left(x^2+y^2\right) \left(1+\sqrt{1+\frac{\left(4-8 k^2\right) x^2 y^2}{k^4 \left(x^2+y^2\right)^2}}\right)$$