物理学家发现了复杂的粒子碰撞数学基础的代数结构。有人希望它将带给我们关于物理世界的更优雅的理论。
当粒子物理学家尝试对实验建模时，由于无限大的方程超出了现代数学的范围，他们将面临无法进行的计算。
幸运的是，他们无需进行所有这些神秘的数学运算就可以做出通常准确的预测。欧洲核子研究中心大型强子对撞机的科学家们缩短了计算的时间，得出的预测与他们随后在沿着26公里长的轨道以巨大速度扫过的亚原子粒子的碰撞中观察到的事件一致。
不幸的是，预测和观察之间达成一致的时代可能即将结束。测量变得越精确，理论家所采用的近似计算方案就越难以跟上。CERN的粒子物理学家Claude Dar
说：“我们已经快要用光我们拥有的资金了。” 然而，3件最近的作品由主席Pierpaolo Mastrolia帕多瓦在意大利和大学的塞巴斯蒂安Mizera
新泽西州普林斯顿高等研究院的科学家发现了这些方程背后的数学结构。它提供了一种将无限数量的成员折叠成十二个必需组件的新方法。他们的方法可以帮助将预测精度提高到理论家需要超越的领先但不完整的粒子物理学模型的水平。
达尔说：``他们已经显示出许多结果证明了这项有前途的技术的可行性。''
但是，其好处远不止是改进预测。新方法通过直接计算“相交数”来绕开传统的无聊数学，有人认为这最终可能为我们提供对亚原子世界的更优雅的描述。量子理论家麦吉尔大学的西蒙·卡隆·休沃特（Simon Caron-Hewot）
说：“这不只是数学，”麦吉尔大学研究了Mastrolius和Mizera的著作。“所有这些都与量子场论紧密地交织在一起。”
无限循环
在模拟粒子碰撞时，物理学家使用费曼图，这是理查德·费曼（Richard Feynman）在1940年代发明的一种简单表示法。
要了解此记录的工作原理，请考虑一个简单的事件：两个夸克彼此接近，在“碰撞”过程中交换一个胶子，然后沿着不同的轨迹弹回。
在费曼图中，夸克的路径用“腿”表示，它们在粒子相互作用期间在连接处形成“顶部”。费曼（Feynman）开发了一些规则，可以将此类图片转换成方程式，以计算发生此事件的可能性。您为每条腿和每个顶点编写一个特定的函数（通常是使用粒子的质量和动量的分数），然后将其全部相乘。对于像我们这样的简单选项，计算结果可能适合餐巾纸。
在此图中，两个夸克（用直的双腿向内箭头表示）接近一个循环。它们相互作用，交换胶子，胶子在短时间内分裂成夸克和反夸克对，然后飞散。物理学家将这些模式转换为方程式，以计算该事件发生的可能性。
但是，量子理论的黄金法则是考虑所有可能性，而简单胶子的交换只是当两个夸克发生碰撞时可能发生的多种情况之一。粒子交换的胶子可以在短时间内分裂成夸克-反夸克对，然后又变成胶子。两个夸克相遇，两个夸克分叉，但在两者之间可能会发生很多事情。为了充分考虑正在发生的事情，并给出理想的预测，您将需要绘制无限数量的图。没有人期望得到完美的结果，但是提高计算准确性的关键是尽可能沿着无尽的事件链走下去。
这就是物理学家陷入困境的地方。
要更详细地研究这个隐藏的中心，您需要转向虚拟粒子-逐渐影响每次相互作用结果的量子涨落。像许多虚拟事件一样，上述夸克对的短期存在在费曼图中用闭环表示。循环使物理学家感到困惑-他们是黑匣子，为无尽的场景增加了额外的层次。为了以某种方式计算循环所隐含的可能性，理论家需要采用积分。这些积分在费曼图中占据了巨大的比例，随着研究人员沿着事件链进一步发展并解释日益复杂的虚拟互动，出现了许多循环。
物理学家拥有算法来计算无循环或有一个循环的情况的概率，但是与两个循环的碰撞已经使计算机屈服。这是预测准确性的上限，也是物理学家了解量子理论的涵义的上限。
但是，所有这些都具有积极的一面：物理学家不需要绝对地计算复杂费曼图的所有积分，因为它们中的大多数都可以被收集为一个。
数千个积分可以减少为几十个“基本”积分，可以对其进行加权和添加。但是，可以将哪些积分收集到单独的基本积分中，这是一个困难的计算问题。研究人员使用的计算机本质上是基于数百万个交互进行猜测的，并且很难得出有意义的积分组合。
但是，由于有了相交数，物理学家们可能已经找到了一种从庞大的Feynman积分计算中优雅地选择重要信息的方法。
几何指纹
Mastrolia和Mizera的工作源于诸如代数拓扑之类的数学分支，它对形式和空间进行了分类。帮助使用“同调学”这一理论，使您可以从复杂的几何空间计算代数“指纹”。
法国蒙彼利埃大学（University of Montpellier）的数学家克莱门特·杜邦（Clement Dupont）说：“这就像是一个提要，一种代数形式的装置，可以捕捉您正在探索的空间的本质。
费曼图可以转换为几何空间，然后可以使用同调性进行分析。这样的空间中的每个点都可以代表粒子碰撞时展开的众多场景之一。
我们可能希望通过采用该空间的同调性-查找其代数结构-可以计算基本积分的权重。但是，表征大多数费曼图的几何空间是如此弯曲，以至于它抵抗了许多同调计算。
2017年，Mizera偶然发现了Israel Gelfand和Aatsumoto Katsuhiko Aomoto于1970年代和1980年代首次发明的工具，当时他们正在研究一种称为扭曲同调的同调学，当时他试图用字符串理论分析对象碰撞。同年下半年，Mizera遇到了Mastrolia，后者意识到这些技术也可以在费曼图上使用。去年，他们发表了三篇论文，它们使用同调学原理来加快简单粒子碰撞的计算速度。
他们的方法采用一系列相互关联的物理方案，将其表示为几何空间，并计算其扭曲的同调性。 “而且，这种扭曲的同调性告诉了我们感兴趣的积分的一切，” Mizera说。
特别地，扭曲的同调性表明需要多少个基本积分及其权重。这些权重显示为它们称为``交叉点编号''的值。结果，成千上万个积分变干，得到数十个基本积分的加权和。
产生这些交点数的同调理论可能所做的不只是使计算更容易-它们还可以为我们指出计算中最重要量的物理意义。
例如，当一个虚拟胶子衰变成两个虚拟夸克时，它们的寿命可能会不同。在与它们关联的几何空间中，每个点都可以表示不同的夸克寿命。在计算权重时，研究人员发现具有最长寿命的虚拟粒子的场景（即那些粒子几乎变为真实的情况）对结果的影响最大。
“这是这种方法的惊人之处，” Karon-Hewot说。 “他从这些罕见的特殊事件中再现了一切。”
上周Mizera，Mastrolia及其同事发布了另一本预印本，表明该技术已经发展到足以处理带有两个循环的实图。在接下来的工作中，Karon-Hewot将进一步开发此方法，甚至可以驯服三环图。
如果成功的话，该技术将有助于开拓新一代的理论预测。而且，正如一些研究人员所怀疑的那样，它甚至可以向我们展示关于现实的新观点。