无损线路的特性阻抗用众所周知的公式表示：
其中L L和C L是线性电感和线路电容（即每单位长度）。我认为弄清其来源将很有用。考虑一条长的两线传输线的极小部分，交流电通过该部分流过（图1）。电流是交变的，因此电流，导线之间的电压，电荷的线密度的瞬时值会沿着导线变化。
导线部分的电荷守恒定律和电路的法拉第定律如下：
对于无损失的线（R大号= 0），并考虑到Φ大号= L大号∙I和Q大号= C大号∙V WE得到：
这些微分方程被简化为波形，我们得到：
其中u是波的传播速度，连接导线中电流和导线之间电压的系数是特征阻抗。以下是一些有用的比率（TD-线路时间延迟）：
电容和电感取决于频率，因此特性阻抗会随频率变化。集肤效应对电感的影响仅限于高达几十兆赫兹的频率，在较高的频率范围内，它的变化很小。电容值受PCB材料介电常数与频率的关系影响，对于微带线，由于介电常数的不对称性，也受色散影响。不同来源的FR-4玻璃纤维的数据不同，但是，作为估计，可以假设介电常数每十年下降0.15-0.2（图2）。数据的差异是由于FR-4是材料类别。它由介电常数明显不同的玻璃纤维和环氧树脂组成（图3）。材料中的树脂越多，玻璃纤维层压板的介电常数的体积平均值就越小。因此，不同制造商的价值不同。顺便说一下，由于这种各向异性，介电常数还取决于方向-纵向或横向，这会影响差分线的计算，因为场配置会根据模式而有所不同。
玻璃纤维和导体纤维的相互排列也会影响特性阻抗。如果导体位于光纤上方，则其特性阻抗将比相邻导体下降到光纤之间的间隙略高。如果导体与光纤成一定角度，那么这会导致特性阻抗的周期性变化和在数十GHz范围内的频率处的谐振效应。影响程度很大程度上取决于玻璃纤维编织的类型（图4）。这就是为什么存在用于高频印刷电路板的专用材料的原因，在这些材料中，这些影响的影响变得很大。这种电介质的参数在较宽的频率范围内具有较好的稳定性，并且有据可查。
关于损失（图5），对于大多数实际情况下，低损耗模式是可用的，其中在高频下损耗可以忽略不计ř SER «ωL，R LEAK »1/ωC。这种简化使开发有效的模型成为可能，该模型允许使用标准功能高精度地计算信号线参数。
平面信号线是在1950年代初期发明的，几乎立即为带状线开发了精确的数学模型，并且花了几十年的时间才能创建出精确的微带分析模型。哈罗德·惠勒（Harold Wheeler）是最早（针对1965年）提供具体解决方案的人之一，后来他对此进行了概括（到1977年）。原因是电介质的不对称性，这导致电场的复杂分布，电场的分布也取决于频率。
自然，这种模型并不是唯一的模型-到1988年，已经有足够的模型可以用来比较它们了。这是做伟大而可怕的埃里克·博加廷（Eric Bogatin）。我在为计算器选择计算模型时遇到了这篇文章。然后，我进入了惠勒的出版物，那里有很多篇幅很酷的数学文章都进行了保形变换，并且我意识到Bogatin并没有仔细阅读（或者根本没有阅读过），并且粗鲁他的模型，从而影响了比较结果。然后，此错误迁移到2007年。同时，Bogatin自己参考了某个M.A.R.的专着《微波传输线阻抗数据》。冈斯坦（Gunstan），但我不再开始挖掘腿部成长的地方，因为他认识到波加丁同志是罪魁祸首（顺便说一句，我非常尊重，波加丁就是力量）。
那是什么意思。Bogatin实验测量了各种宽度的微带线的线性电容（频率为1 kHz），并将其与计算值进行比较（图6）。
在我研究主要来源的所有模型中，都给出了波阻抗的分析关系。使用以下比率计算容量：
其中εr是介电常数，c是光速。介电常数的不对称导致必须发明介电常数的有效值。Bogatin写道：
对于Wheeler [13]，没有提供有效介电常数的模型。但是，根据Gunsten [6]的建议，Wheeler模型的图使用了Schneider模型的有效介电常数。
并使用惠勒-施耐德混合模型（以pF /英寸为单位）：
根据实验结果，该模型具有良好的准确性，Bogatin赞扬了他发明的自行车：
发现Wheeler模型和Schneider模型的组合与以前发布的数据和此处提供的新数据相吻合，优于3％，并且具有适用于电子表格的形式。除了对特定设计的计算机仿真有用之外，该模型还可以提供一些有用的见识，以增加制造和设计工程师的直觉
现在，我们转到原始来源。对于没有电介质的情况，Bogatin使用的公式是简化公式：
完整的模型如下所示：
在这里，用惠勒（Wheeler）表示法，R是波动电阻，k是介电常数，R 1 = R（k = 1）是没有电介质的电阻，∆w是考虑导体厚度的宽度校正，∆w'是考虑电介质影响的校正。惠勒使用符号k'表示有效介电常数，并给出以下公式：
当然，这不像Schneider那样简单，但是在模型中却是如此。我重复了Bogatin的计算，留下了最准确的模型：Schneider，Wheeler及其混合版本-并使用Saturn PCB Toolkit计算器和Hammerstead模型添加了计算结果。为了清楚起见，我同时展示了图形数据和表格数据，但相对于实验数据却存在误差。
考虑到测量误差和基材的介电常数（2.2±1％），我们可以说所有模型都与实验数据具有很好的相关性，研究人员多年来对公式进行调整并没有白费。我期望Saturn具有更高的精度，因为它直接表示它使用了“不简单，但很复杂”的公式，并且精度可以与Sonnet 3D媲美。此外，那里的厚度只能以盎司为单位选择，即为½盎司。 （18微米）或1盎司。 （35μm）和1 mil（25.4μm）未指定。表中的值是½盎司。，因为它们更接近以这种方式获得的实验数据。同样明显的是，惠勒的原始模型在此数据样本上会更准确，所以我对他感到恼火。特别是考虑到完全相同的施耐德模型有一个严重的缺点-它没有考虑导体厚度的影响，导体厚度的影响几乎不影响电容，但是对电感和波阻本身都非常重要。不幸的是，Bogatin没有给出抗波性的值，因此，他使用了著名的罗杰斯公司的计算器。这次的土星是1盎司。它提供了更好的准确性，但我的工作逻辑尚不十分清楚。该图显示，随着宽度减小（厚度影响增加），Schneider下降。罗杰斯显然是基于Hammerstead模型。我最初是在Wheeler上进行此操作的，但是由于大多数高级计算器都在Hammerstead上使用，因此可以切换到该模型以跟上他们的步伐（尽管该模型不像Wheeler那样具有明确的综合公式）。
实际上，我认为在此方面正义得以恢复。惠勒就是力量。甚至Bogatin有时也是错误的。因此，不要相信，检查和再次检查。将计算用于信号线。顺便说说。如果您使用波阻计算，请分享评论，如果是，请借助您的想法？
PS：我正在研究计算器并正在完成本书的定稿，现在我的手已经达到了免费版本-我添加了以前仅全面介绍过的所有改进和修正。祝你们好运！