数学上的音乐是什么？什么是“ la”或“ mi”？在吉他上，声音的确切形成方式已广为人知。
声音为“ mi”（第一弦的自由声音），声音为“ la”（第一弦夹在第五个弦上）。 “ La”为440 Hz。 440 Hz是什么意思？那是弦每秒振动的440倍。 “ mi”声音比“ la”声音（钳制在第5个品格）低5个半音。
再降低7个半音，我将再次得到“ mi”，即八度。为什么第一根弦的自由发声和夹在第12品格上的弦的发声都被称为相同的单词“ mi”？
在我们看来，相同的音符正在演奏。事实是，到此为止的弦的长度（第12品格上的``mi''）被精确地分成两半：
这意味着，根据物理定律，弦的其余部分的振动将是整个弦的振动的两倍。
每次我退弦并将其夹在下一个琴格（指板上垂直线所表示的部分）上时，正如音乐家所说，声音会升高一个半音。
请注意，指板上的琴格宽度不同。它们逐渐逐渐变细，因为为了将频率提高一个半音，您必须将字符串的长度减少一定的次数。
通过关注“在...上的东西”被转换为“在...中的东西”这一事实，我在暗示什么？数学家会说，（在某些条件下）只有一个函数，其中+变为x（乘）。这个函数称为对数。
这意味着我们的耳朵在缩短弦线并提高声音一定次数后，会感觉到它在提高一个半音。也就是说，每个品格将琴弦缩短相同的次数，并且我们的耳朵说我们上升了一个半音，到达音符“ E”并得到一个八度。我们的听觉器官是对数的。
我们说“ mi”和“ mi”相差两次，这在声音上是显而易见的。上弧是全开的。当我们将其夹在中间时，弦开始振动，如中间的图中所示。
为什么声音相似？事实上，随着琴弦的主振动，实际上，在所有频率下，同一琴弦的振动都会发生，其中振动部分的长度与频率成反比。
因此，如果将长度减小整数倍，则可以听到相应的泛音。相应的泛音由给定的字符串实现。如果给定的琴弦部分固定在这两个点处振动（下图），则其音调将高出三倍。
相同频率的声音被耳朵感知到。我们划分了几次的所有泛音，即半段的任何划分既是自动划分又是大段。而且只有大部分的某些划分不适合半划分方案。
如果我们将偶数编号的较高音调用于长字符串，则它们将是一半缩短的字符串的较高音调。绝对不会出现任何短弦的缩短声音。因此，我们觉得我们听到的所有声音在这些时候都是重合的，我们将其视为一个音符。
更有意思的是，有些音符会经过几个半音，并且在我们的耳朵中被感知为谐音，和弦，令人愉悦的声音，而不是割伤我们的耳朵。这些笔记是什么？
如果您采用7个半音，请记下音符“ A”并将声音提高7个半音，直到下一个“ E”，这两个音符将听起来不错。
如果您再退后5个半音，则下一个八度音阶将有较高的“ la”。由于某些原因，这个间隔对我们来说听起来也很愉快。让我们把它弄清楚。
首先，如果每增加1个半音就增加了振荡频率一定次数，则将其指定为x。如果需要再加一个半音，则已经有x * x，即x 2。如果我将其提高了12个半音（x 12），那么它应该精确地提高了2倍。我们得到方程x 12 = 2。
因此，增加1个半音意味着在x = 12时字符串收缩√2，或者，其是相同的，通过提高声音的频率12 √2。
与“ la”和“ mi”有什么关系呢？为什么7个半音听起来很旋律？让我们提高程度：
多么令人愉快，这个数目很好？
在上古的某个时候，发明了调音的键盘，精确地录制了音乐。您可以在吉他上很好地看到它，也可以在钢琴上找到它，它藏在里面，如果您看进去，就可以看到琴弦。
现在，这个数字非常接近3/2。如果使用计算器进行计算，它将非常准确。这意味着“ mi”大约是前一个“ la”的1.5倍。那些。提升7个音调等同于上升3/2次，这意味着我们有很多相同的上部泛音。
因为任何小段整数的除法都将是整个段的整数除法。相应地，将原始切割除以碎片数（三的倍数）将是小片段（⅓）的划分，也是⅔的划分。当我们从长度上离开⅔时将频率提高到3/2，我们增加了大约7个半音，我们将有许多常见的泛音，这将是令人愉快的谐音。
剩下的4/3正好是剩下的5个半音，即3/2 x 4/3 = 2，仅一个八度。对应于公式x71243。该值非常接近4/3，但不是100％。该数字是非理性的，不能写为小数，不能写为整数除以整数。
我听说有在印度的仪器（西塔琴），其中八度分为19个部分，即它们的半音= 1/19八度，19x2。
而且，x121932的准确性已经很高，这意味着，如果您在这样的印度乐器上从19个乐段中退后12个，那么在这种共鸣中，将会有更多的重合泛音，并且这个间隔听起来像是润唇膏。
关于音乐和数学，有很多有趣的事情要说。特别是，如果您在任何初始音符中添加4个半音，然后再添加3个半音，即会感知到大和弦。 0-4-3。未成年人，如果您在开头添加3，然后再添加4，即0-3-4。和弦的三个音符的第一个和最后一个将是“相同的”，仅相差7个半音，但是中音将创建我们对和声的感知，并以次要或主要模式进行调音。
似乎音乐和数学有什么共同点？而且有很多共同点，数学家和音乐家经常交流，而且，数学家容易理解音乐家，可以说，他们掌握了一个半音。
几个有用的链接：