我记得有一天在Flickr上看到了上面的照片，我不知所措，试图找出问题所在。关键是，当照相机中的运动传感器“读取读数”时，即在照相机曝光期间，螺旋桨正在旋转。这真的值得考虑，让我们一起考虑一下。
如今，许多数码相机都将CMOS传感器用作其“传感”设备，也称为有源像素传感器。，通过在光线照射时累积电子电荷而起作用。经过一定时间（曝光时间）后，电荷会逐行转移回相机以进行进一步处理。然后，照相机扫描图像，逐行保持像素行。如果拍摄过程中有任何移动，图像将失真。为了举例说明，想象一下拍摄旋转的螺旋桨。在下面的动画中，红线对应于当前读取位置，并且螺旋桨在读取时继续旋转。红线下方的部分是生成的图像。
第一个螺旋桨在曝光期间旋转了1/10：
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图像略有变形，但没有严重问题。螺旋桨现在将以快10倍的速度运动，并在曝光期间旋转一整圈：
这已经看起来像我们一开始看到的一样。每次曝光五次：
这已经有点太多了，所以您可以取消转盘。让我们玩得开心，检查一下每次曝光不同物体在不同转速下的外观。
完全相同的螺旋桨：
大型螺旋桨叶片：
车轮：
我们可以将卷帘快门效果看作是真实物体的坐标从变形物体的“物体空间”到“图像空间”的某种转换。下面的动画显示了随着转数增加，直角坐标系会发生什么。在低速下，变形微不足道-数量增加到一，坐标系的每一侧依次移到图像的右侧。这是要掌握的相当复杂的转换，但易于理解。
假设图像为I（r，θ），则真实（旋转）对象为f（r，θ），其中（r，θ）为2D极坐标。由于对象的旋转运动，我们为此任务选择了极坐标。
物体以角频率ω旋转，并且快门沿图像垂直移动，速度为v。在图片的位置（r，θ），自曝光开始以来快门移动的距离为y =rsinθ，此刻起经过的时间为（rsinθ）/ v。在此期间，对象旋转（ω/ v）rsinθ）弧度。因此，我们得到
I（r，θ）= f（r，θ+（ω/ v）rsinθ），
这是必需的变换。 ω/ v比与每次曝光的转数成比例，并参数化转换。
为了更深入地了解明显的螺旋桨形状，我们可以考虑一个由P个螺旋桨组成的物体，其中f仅在
θ=2π/ P，4π/ P…2π=2pπ/ P且1 <p <P 时才为非零值。
对于θ+（ω/ v）rsinθ=2pπ/ P，图像I为非零值，或者
在笛卡尔坐标系中它成为
并帮助我们解释了螺旋桨呈S形的原因-它只是图像空间中反正切的函数。凉。在下面，我用一组五个初始偏移略有不同的螺旋桨叶片绘制了此功能，您可以在播放中看到这一点。它们与以上动画中的形状非常相似。
由于我们了解了更多有关该过程的信息，是否可以修复损坏的照片？使用上面的图像之一，我可以在其中画一条线，向后旋转，然后将这些像素插入新图像。在下面的动画中，我扫描左侧的图像，并用红线标记，然后沿该线旋转像素以获取新图像。这样，即使突然间令人讨厌的滚动快门破坏了您的照片，我们也可以重新创建真实对象的图像。
嗯，如果我在Photoshop方面比较擅长，我会从Flickr上原始照片中提取螺旋桨，进行编辑并将其放回照片中。我想我知道将来会做什么。
如果您想知道帖子开头的照片中的实际刀片数量和旋转速度，可以阅读Daniel Walsh撰写的这篇出色的Tumblr帖子，其中提供了数学解释。
他认为我们可以通过从“顶部”刀片中减去“底部”刀片来计算刀片的数量，因此在该图中可以得到三个刀片。我们也知道螺旋桨在曝光期间旋转大约两次，因此，如果我们尝试以几种不同的速度“撤消”旋转，我们将得到如下信息：
我必须弄清楚螺旋桨中心在哪里，所以画了一个圆圈。显然，中心应该在附近。不幸的是，缺少一个刀片，但是有足够的信息可以显示它。
我找到了所有东西相交最多的地方，因此以这种旋转速度（每次曝光2.39转），这就是原始图像和刀片的样子：
不幸的是，图片并不完美，但至少它与现实非常接近。
作者简介：Jason Cole是伦敦的一名研究生，他对数学，物理和数据可视化充满热情。这是他的网站。文章发表在这里。
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